Du musst überprüfen ob es Werte für \(s\) und \(t\) gibt, so dass man in der Summe der Vektoren aus deiner Ebenengleichung auf die gesuchten Punkte kommt. 

Als Tipp, schau zuerst auf die zweite Koordinate, weil dort wegen \(0\cdot s\) der Parameter \(s\) stets wegfällt und nur \(t\) einen Einfluss auf die Koordinate nimmt. Dann weist du wie groß \(t\) sein muss und kannst dann prüfen, ob für ein und dasselbe \(s\) man für die anderen beiden Koordinaten deinen gesuchten Punkt erhält.

Nehmen wir z.B. \(A(2|3|1)\). Anhand der zweiten Koordinate kannst du erkennen, dass \(t=-1\) wegen \(3=4+t\) sein muss. Ist nun \(t=-1\), dann folgt für die erste bzw. dritte Koordinate \(2=-1+s-1\) bzw. \(1=2+2s+1\). Damit würde \(s=4\) für die erste Koordinate herauskommen und \(s=-1\) für die dritte Koordinate. Da die Werte für \(s\) unterschiedlich sind, kann der Punkt \(A\) also nicht auf der Ebene liegen. Wären bei einem Punkt beide Werte für \(s\) gleich, dann liegt der Punkt auch auf der Ebene.

Hoffe das hilft dir weiter.