Ableitung/Extrempunkte einer Scharfunktion?

Erste Frage Aufrufe: 77     Aktiv: 13.03.2021 um 20:16

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Meine Funktion: ft(x) = 1/3t * x * (x-3t)^2 mit t = 2 und t ist größer oder gleich 1

                                 = 3tx + 2x^2 + x^3/3t



Da es sich hier anscheinend um eine Funktionsschar handelt, habe ich folgendermaßen abgeleitet:

ft'(x) =  (x^2)/(t) - 4x + 3t

ft''(x) = 2x - 4

ft'''(x) = 2

Nun meine Frage:

1. Habe ich richtig abgeleitet?
2. Wenn ich die Extrempunkte berechne, darf ich dann für t = 2 einsetzen (s.o.), um x zu erhalten?

Vielen Dank!
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Schüler, Punkte: 10

 

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1 Antwort
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wie hast du denn abgeleitet (Produktregel oder vorher ausmultipiziert)? ist das unter der gelben Gleichung ausmultipliziert? (wäre falsch)

in jedem Fall ist die Funktion selbst vom Grad 3 und daher muss die 1.Ableitung Grad 2 haben.

heißt das 1/3 *t  oder 1/(3t) ?

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selbstständig, Punkte: 5.49K
 

Hi monimust,

1. Ich habe die Scharfunktion ausmultipliziert (erst mit der 1. binom. Formel vereinfacht und dann ausmultipliziert). Okay, also eine höhere Ableitungsregel verwenden.
2. Sorry, ich bin seit gerade eben neu hier, es muss heißen: 1/(3t)
  ─   user72ced2 13.03.2021 um 18:07

ah so, dann fehlt oben in der ausmultiplizierten Form nur ein + und bei f' muss es hinten heißen x²/t (das hast du beim Ableiten ignoriert)   ─   monimust 13.03.2021 um 18:13

Handelt es sich um diese Funktion: \(\frac{1}{3t}x(x-3t)^2=\frac{1}{3t}(x^3-6tx^2+9t^2)\)?   ─   gerdware 13.03.2021 um 18:16

@monimust : oh stimmt, ein Pluszeichen fehlte. Okay, also verschwindet das t nicht, denn ich dachte, dass der Parameter, der mit einer Zahl multipliziert wird (und ebenfalls eine Zahl darstellt), dann wegfällt,   ─   user72ced2 13.03.2021 um 18:20

2. und 3.Ableitung aber auch noch verbessern!   ─   monimust 13.03.2021 um 18:20

@gerdware: ja es handelt sich um diese Funktion.   ─   user72ced2 13.03.2021 um 18:20

du musst zwischen Faktor und Summand unterscheiden. ein einsames +t verschwindet beim Ableiten ein mal t bleibt erhalten   ─   monimust 13.03.2021 um 18:21

zu deiner zweiten Frage: die Extrempunkte berechnest du in Abhängigkeit von t (x und y-Wert)   ─   monimust 13.03.2021 um 18:26

ah okay, also so ?

ft'(x) = (x^2)/(t) - 4x + 3t

ft''(x) = 2x - 4 + t

ft'''(x) = 2
  ─   user72ced2 13.03.2021 um 18:26

@monimust: ich dachte in Abhängigkeit von x, also das mein Fokus auf x fällt. Okay also t !   ─   user72ced2 13.03.2021 um 18:29

2. Abl. 2/t *x (hängt doch als Faktor dran) - 4; 3.Abl. entsprechend 2/t; die Klammer um das einzelne t brauchst du nicht, nur wenn mehr als ein Faktor unter dem Bruchstrich steht   ─   monimust 13.03.2021 um 18:30

huch, also du leitest nach x ab und rechnest auch x aus. Aber es bleibt immer der Parameter t erhalten, sowohl in der Ableitung als auch in der Lösung, ist gemeint   ─   monimust 13.03.2021 um 18:32

Ich bekomme für x1 = 2t und für x2 =-3t raus. Kann ich das so stehen lassen?   ─   user72ced2 13.03.2021 um 20:01

rechne nochmal nach, ich komme auf t und 3t, aber das wird dann so stehen gelassen , in f" überprüfen und mit f den y-Wert berechnen   ─   monimust 13.03.2021 um 20:16

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