1
g(t) kann natürlich nicht a+bi sein, weil sonst ja gar kein t drin wäre (gut, es gibt konstante Funktionen, aber i. Allg. eben).
Du machst es komplizierter als es ist. Die Ableitung $g'\cdot e^g$ ist richtig, es gelten ja die gleichen Regeln wie im Reellen.
Zur Übung leite mal das Beispiel $g(t)= e^t + i\cos t$ nach $t$ ab, schaffst Du bestimmt...
Du machst es komplizierter als es ist. Die Ableitung $g'\cdot e^g$ ist richtig, es gelten ja die gleichen Regeln wie im Reellen.
Zur Übung leite mal das Beispiel $g(t)= e^t + i\cos t$ nach $t$ ab, schaffst Du bestimmt...
Diese Antwort melden
Link
geantwortet
mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 39.83K
Lehrer/Professor, Punkte: 39.83K
Achso, ja das macht Sinn, bei mir ging ja das a und b auch von t ab, nur war ich verwirrt. Ich versuche es gleich Mal, und melde mich dann wieder in es geklappt hat.
─
h1tm4n
03.11.2021 um 20:41
Ok, ich glaube es müsste so stimmen:
\(\frac{d}{dt}e^{g(t)}\) = \(\frac{d}{dt}e^{a(t)+ib(t)}\) = \(\frac{d}{dt}e^{a(t)}e^{ib(t)}\) = \(e^{a(t)} a'(t)e^{ib(t)}+e^{a(t)}e^{ib(t)}ib'(t)\) = Ausklammern = \(e^{a(t)+ib(t)} g'(t)\) = \(e^{g(t)}g'(t)\)
Wir haben es auch so definiert, dass eine Funktion f nach C komplex diffbar ist, wenn Re(f) und Im (f) als Funktionen nach R diffbar ist. Als Tipp wurde gegeben, man kann das mit der eulerschen Formel oder mit Reihen machen, aber hab ja nihts davon gebraucht. Das \(e^g\) stetig diffbar ist, folgt daraus dass g(t) n.V stetig sein muss (sonst wäre es ja schon nicht diffbar) und e auch und die Verkettung stetiger Funktionen auch stetig ist, oder? ─ h1tm4n 03.11.2021 um 21:05
\(\frac{d}{dt}e^{g(t)}\) = \(\frac{d}{dt}e^{a(t)+ib(t)}\) = \(\frac{d}{dt}e^{a(t)}e^{ib(t)}\) = \(e^{a(t)} a'(t)e^{ib(t)}+e^{a(t)}e^{ib(t)}ib'(t)\) = Ausklammern = \(e^{a(t)+ib(t)} g'(t)\) = \(e^{g(t)}g'(t)\)
Wir haben es auch so definiert, dass eine Funktion f nach C komplex diffbar ist, wenn Re(f) und Im (f) als Funktionen nach R diffbar ist. Als Tipp wurde gegeben, man kann das mit der eulerschen Formel oder mit Reihen machen, aber hab ja nihts davon gebraucht. Das \(e^g\) stetig diffbar ist, folgt daraus dass g(t) n.V stetig sein muss (sonst wäre es ja schon nicht diffbar) und e auch und die Verkettung stetiger Funktionen auch stetig ist, oder? ─ h1tm4n 03.11.2021 um 21:05
Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Mikn wurde bereits informiert.
Zur Übung hätte ich jetzt g'(t) = \(e^{t} - i sin(t) \) gesagt. ─ h1tm4n 03.11.2021 um 20:30