Du hast ja schon alle Ableitungen ausgerechnet. Die steilste Stelle ist dort, wo die 1. Ableitung maximal ist (oder minimal und negativ). Dafür brauchst du die Wendestellen. Also die 2. Ableitung 0 setzen.

`-3/250x+3/25 = 0`
`x= 10`

Das dann in die 3. Ableitung einsetzen:

`f'''(3) = -3/250 < 0` (du hast oben das Minuszeichen verloren)

Daraus folgt: Bei `x=10` ist die Steigung maximal.

Nun diese maximale Steigun ausrechnen: `m = f'(10) = 3/5`.

Die Steigung ist der Tangens des Neigungswinkels, also `tan(alpha) = 3/5`. Daraus ergibt sich `alpha = tan^(-1) (3/5) ~~ 31° `

Schritt 1: Die steilste Stelle des Graphen ist die Wendestelle der Funktion, d.h. die Lösung der Gleichung \(f''(x)=0\).

Schritt 2: Wenn du die berechnete Stelle in \(f'(x)\) einsetzt, erhältst du die Steigung \(m\) der Tangente im Wendepunkt.

Es gilt: \( \tan (\alpha) = m \). Nach dem Neigungswinkel \(\alpha\) aufgelöst ergibt sich:

\( \alpha = arctan(m) \) bzw. \( \alpha = \tan^{-1}(m) \).