Folgenbeschränkung

Aufrufe: 61     Aktiv: 19.09.2021 um 17:48

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Liebes Mathefragen-Team,
wie kommt man hier auf das erste "Weiter gilt"?
Ich habe die ersten Folgeglieder ausgerechnet und bin auf dabei auf eine obere Beschränkung von 2/3 gekommen.

Gruß Hannah

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Schau dir die beiden Nenner doch mal genau an und vergleiche sie.
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Die Behauptung stimmt, nur wie komme ich darauf?
Für n=1 ist das Ergebnis ja 2/3 und nicht 2, somit erreicht meiner Überlegung nach die Funktion den Wert 2 nicht. Sehe ich das falsch oder ist das bei dem Beweis für eine obere Beschränkung egal?
  ─   user74b5b1 19.09.2021 um 11:05

Das ist ein bisschen Übung, wie man auf solche Abschätzungen kommt. Es wurde ja gemacht, damit man den Bruch dann auflösen kann, was man mit dem Nenner \( n^3 +2\) nicht kann.   ─   lernspass 19.09.2021 um 11:08

Man macht sich dabei immer zu Nutze, dass Brüche der Form \( \frac{1}{n} \) , \( \frac{1}{n^2} \) , \( \frac{1}{n^3} \) mit steigendem n immer kleiner werden und gegen 0 konvergieren (also wenn man ganz große Zahlen einsetzt, erhält man fast 0).   ─   lernspass 19.09.2021 um 11:11

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Wenn es um Beschränktheit geht, ist egal wie groß die Schranke ist. Hauptsache, es gibt überhaupt eine. Hier erhält man 2. Wenn man gezeigt hätte, dass 1000 eine ob. Schranke ist, das wäre auch ausreichend. Vielleicht ist auch 2/3 eine ob. Schranke, aber (wie Du gemerkt hast) ist das nicht so leicht nachzuweisen und für die Aufgabe auch gar nicht nötig.   ─   mikn 19.09.2021 um 11:52

Hallo Lernspass, hallo Mikn,

vielen Dank für eure Antworten.

Gruß Hannah
  ─   user74b5b1 19.09.2021 um 14:43

Wenn für dich damit alles klar ist, Häkchen setzen nicht vergessen ;)   ─   lernspass 19.09.2021 um 17:48

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