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Unser neues Thema sind e-Funktionen und ich bin eben noch nicht ganz sicher in diesem Thema. Wir haben die neuen Ableitungsregeln kennengelernt. 
Bei a) muss ich für die Basis oder den Exponenten den jeweiligen x Wert einsetzen? und was ich dort die Begründung für Größer x ..
Bei b) verstehe ich nicht wie ich bei den 5 Unterpunkten vorgehen soll..
Also bei b)1, 2, 3 usw.. betrachten wir die quatradte einfach als Zahlen; Unterpunkte von b
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Schüler, Punkte: 28

 

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1 Antwort
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Bei (a) musst Du sowohl für die Basis als auch für den Exponenten, also einfach für alle \( x \) die Werte einsetzen. Für die Begründung musst Du annehmen, dass \( f \) auf die reellen Zahlen abbildet (Hättest Du \( f: \mathbb{C} \setminus \{0\} \rightarrow \mathbb{C} \) könntest Du alle Zahlen außer \( 0 \) einsetzen). Für die Begründung kannst Du dir z.B. überlegen, was passiert, wenn Du für \( x = \frac{-1}{2} \) einsetzt. Du musst aber beachten, dass Du auch im reellen Fall negative Zahlen einsetzen kannst (\( f(-2) = (-2)^{-2} = \frac{1}{(-2)^2} = \frac{1}{4} \)). Überlege Dir also, welche Werte Du einsetzen kannst und welche nicht. 

Bei (b):
Teil 1: Da sind mir eure Regeln nicht bekannt. Schau einfach, ob es eine passende gibt oder nicht. 
Teil 2: Nutze einfach, dass für \( b > 0 \): \( a \ln b = \ln(b^a) \) und für \( a > 0 \): \( e^{\ln a} = a \) gilt. 
Teil 3: Das ganze nennt man auch Konvexität. Hier kannst Du z.B. zeigen, dass jede (gerade) Verbindungsstrecke zweier Punkte über der Funktion liegt. Das machst Du am besten in dem Du zeigst, dass die zweite Ableitung von \( f \) stets größer oder gleich Null ist. Wenn das so ist, ist das ja gleichbedeutend damit, dass die erste Ableitung überall ansteigt. Das bedeutet, dass die Funktion immer schneller größer wird und nie 'abflacht'. 
Teil 4: Dazu gab es heute schon eine Frage. Diese findest Du hier: https://www.mathefragen.de/frage/q/4047f080a1/funktionen-mit-grenzwert/ 
Teil 5: Hier ist zu zeigen, dass für alle \( a \in \mathbb{R} \) gilt, dass es immer einen \( x \)-Wert gibt, ab dem alle Funktionswerte von \( f \) größer sind als die von \( a^x \) sind.
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Als Schüler weiß man mit der o-Notation nichts anzufangen. Gestalte deine Antworten doch bitte so, dass sie auf dem Wissensstand des Fragestellers sind. Selbiges gilt für die Konvexität, was so in der Schule nicht behandelt wird. Da arbeitet man lediglich mit der zweiten Ableitung.   ─   cauchy 11.03.2021 um 21:08

Danke für den Hinweis. Ich werde die Antwort noch einmal überarbeiten.   ─   tim6502 11.03.2021 um 21:20

Ich hatte die Frage heute bei jemand anderem schon beantwortet, aber die wurde anscheinend wieder gelöscht. Da frag ich mich manchmal echt, wozu man sich noch die Mühe machen soll.   ─   cauchy 11.03.2021 um 21:31

Das ist wirklich ärgerlich. Ansonsten hätte man das einfach referenzieren können. Es hilft ja im Allgemeinen auch anderen, wenn sie die Antworten lesen können.   ─   tim6502 11.03.2021 um 21:35

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