Zwei Kreise mit maximalen Radien in ein Quadrat

Aufrufe: 59     Aktiv: 17.09.2021 um 09:08

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In einem Quadrat mit der Kantenlänge a sollen zwei Kreise mit den maximalen Radien R und r (Verhältnis R/r=3) eingezeichnet werden. Bestimmen sie die Radien in Abhängigkeit von a.
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Eigene Ansätze?   ─   cauchy 16.09.2021 um 23:52

probier mal dir das ganze vorzustellen, am sinnvollsten ist es über die Diagonale des Quadrates vorzugehen, versuche dadurch eine Verbindung zwischen r und a herzustellen   ─   fix 17.09.2021 um 00:38

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Statt vorstellen besser eine Skizze anfertigen   ─   monimust 17.09.2021 um 09:08
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1 Antwort
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Kleine Skizze (Hinweis: Der Durchmesser eines Quadrats eintspricht dem \(\sqrt{2}\)- fachen der Seitenlänge):


Es lässt sich nun das folgende Gleichungssystem aufstellen:
\[\begin{equation} (1+\sqrt{2})(R+r) = a\sqrt{2} \\ \frac{R}{r} =3\end{equation}\]
Die Lösung dessen sei dem Fragesteller überlassen.
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