Gleichung lösen anhand einer Polstelle und Nullstelle

Aufrufe: 566     Aktiv: 12.07.2021 um 07:00
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Hallo zusammmen ich habe nochmal eine für mich schwere Aufgabe vor mir die ich nur teilweise lösen kann... Ich soll anhand der Nullstelle x=2 der Polsstelle x=4 und der Asymptote an y=-1 die Parameter a,b und c bestimmen. die Gleichung lautet wie folgt:

ax²+3x+b
x²+cx+4
Ich habe zuerst c errechent in dem ich den nenner genommen habe und für x=4 eingesetzt habe. Hierbei bekomme ich für c=-5. das Problem ist jetzt nur ab jetzt komme ich nicht witer egal wie ich es mache bekomme ich für den zähler nur 2a=-12*b heraus was mich nicht weiter bringt.

Ist mein Ansatz schon Falsch oder habe ich gerade einfach nur einen Denkfehler?

Ich hoffe jemand kann mir weiterhelfen :)
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c ist schon mal richtig berechnet. Kann also jetzt verwendet werden.
Wenn du die Polynomdivision ausführst erhältst du: \(ax^2+3x+b :x^2-5x+4 = a +{(3+5a)x +(b-4) \over x^2-5x+4}\) 
Für große x geht die Funktion gegen die Asymptote a und die ist nach Vorgabe -1: also a=-1 
Jetzt kannst du über die Nullstelle das b berechnen.berechnen
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Asymptote y=-1:  Division der höchsten Potenzen in Zähler und Nenner,  ax^2 / x^2 ergibt Asymptote
Nullstelle x=2:  a einsetzen und Zähler Null setzen , b ausrechnen 
Polstelle x=4:   Nenner Null setzen, c ausrechnen
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