Analytische Geometrie Vektoren platonische Körper

Erste Frage Aufrufe: 85     Aktiv: 08.06.2021 um 14:54

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Hallo, 
ich komme nicht weiter beim lernen und brauche Hilfe ich muss mit platonischen Körpern rechnen,aber komme absolut nicht voran. Aufgabe (Bestimmen sie die Winkel zwischen den Kanten von diesen fünf Körpern, Tetraeder,Hexaeder(Würfel),Oktaeder,Dodekaeder, Ikosaeder.) Ich habe jedoch keine Werte um seine Bedingungen zu erfüllen mit Vektoren zu rechnen um die Lösung zu ermitteln. Mein Lehrer sagte zu mir ich soll mit Vektoren rechnen in ein Koordinatensystem soll ich dann den Körper dreidimensional einzeichnen, doch ich kann das nicht und verstehe es auch nicht, wenn ich keine Punkte habe wie ich anfangen soll zu rechnen oder das einzeichnen, hoffe jemand kann mir helfen wie das aussehen soll.
Danke im Voraus

LG 


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2 Antworten
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Hab dir mal Würfel und regelmäßiges Tetraeder eingezeichnet,  zugegeben, die anderen sind schwieriger, aber für den Anfang ...
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Super, danke und wie rechne ich mit Vektoren, bin leider extrem raus und brauche ein Beispiel für 1-2, wäre nett, danke.   ─   userdbf9c9 04.06.2021 um 22:35

Du kannst ja z.B. die eingezeichneten Punkte verwenden und die Vektoren zwischen zwei Punkten als Differenz der Ortsvektoren angeben. Dazu muss man zunächst mal alle Koordinaten der Eckpunkte bestimmen
So wäre der Vektor, der die untere Diagonale (von links nach rechts) beschreibt
(0 4 0)-(4 0 0) = (-4 4 0), dazu muss
  ─   monimust 04.06.2021 um 22:46

Wäre das jetzt für den Würfel oder Tetraeder die Ecken: Du hast die Ecken der unteren Diagonale genommen 0 sehe ich 4 sehe ich doch dann wieder 0 oder schaue ich falsch (wie schau ich das richtig an), danke und sorry für die ganzen Fragen ...   ─   userdbf9c9 04.06.2021 um 23:45

Die Eckpunkte passen für beide Körper, die Diagonale gehört zum Tetraeder. Der Punkt auf der x1 Achse hat die Koordinaten (x1/x2/x3) (4/0/0)   ─   monimust 05.06.2021 um 05:38

Und was wäre dann die Lösung für meine Aufgabe? Wo ist der dritte Punkt bei 0? Und wie ermittle ich das für die anderen Körper?   ─   userdbf9c9 05.06.2021 um 11:07

1. Frage, der Winkel zwischen zwei Vektoren v1 und v2 lässt sich mit der Formel
\(cos \phi=\frac{|v1\cdot v2|}{|v1|\cdot |v2|}\) berechnen. Dazu muss man jetzt die den jeweiligen Kanten zugehörigen Vektoren bestimmen und das geht über die Anfangs/Endpunkt wie im Beispiel der Diagonale gezeigt.
2. Frage verstehe ich nicht
3. Vorgehen bei den anderen Körpern analog. Da die aber viel komplizierter zu zeichnen sind, würde ich mir geeignete Abbildungen im Internet suchen.
  ─   monimust 05.06.2021 um 21:15

Alles klar, danke dir.
Falls du noch irgendwie einen Oktaeder einzeichnen könntest, wäre das mega. Danke nochmal.
  ─   userdbf9c9 08.06.2021 um 11:04

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Oktaeder, könntest ja auch selbst versuchen (falls du Internet hast), aber man lernt ja auch gern selbst dazu :D
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Danke, ist es egal wie viele Punkte ich angebe und hast du evtl noch Tipps wie man die einzelnen Punkte gut in einer Präsentation erklären kann? Also schrittweise was ich da tue bis z.B zuerst bestimme ich das und das um das und das herauszufinden, danke.   ─   userdbf9c9 08.06.2021 um 14:53

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