Rekursion, LGS

Aufrufe: 501     Aktiv: 01.01.2021 um 11:52
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Hallo zusammen, es geht um eine Aufgabe aus dem Buch "Mathematik für Informatiker Band 1" von den Eheleuten Teschl, das kostenlos online als pdf verfügbar ist. Also keine Sorge wegen Copyright.

Es ist eine Übungsaufgabe aus dem Ende des Kapitels zu Gauß und LGS. Die Lösung hänge ich auch mit ran.

Meine Frage ist: wie kommen sie auf das LGS, das sie dann lösen? Das dann zu lösen ist einfach und kein Problem. Ich verstehe aber nicht, wie  zB. bei a0 = 4 der zweite Summand k2*n*2^n komplett verschwindet. Oder wieso bei a2 = 21 der dritte Summand positiv wird, obwohl die 21 ungerade ist und (-1)^n doch eigentlich zu -1*k3 werden müsste. Oder wieso heißt bei a0 = 4 der zweite Summand nicht 64*k2 (schließlich ist 2^4 = 16 und 16 * 4 = 64). Oder wieso heißt bei a0 = 4 der erste Summand nicht 16k1, sondern (1)*k1. Da steht doch k1*2^n. 2^4 ist 16...

Ihr seht, ich bin komplett verloren und freue mich über eure Hilfe.

Viele Grüße und einen guten Rutsch

Aufgabe:

Lösung:

Lgs
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Student, Punkte: 260

 
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2 Antworten
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Nochmal ganz langsam:
\(a_o=4\) bedeutet, dass das Folgenglied mit der Nummer 0 den Wert 4 hat.
DU hast in Deiner Lösung fälschlicherweise n=4 eingesetzt.
Die erste Gleichung muss richtig heißen:
\(4=k_1*2^0+k_2*0*2^0k_3*(-1)^0=k_1*1+k_2*0*1+k_3*1=k_1+k_3\)

Analog darfst Du bei der nächsten Gleichung nicht  n=7 einsetzen sondern n=1
Probier mal, das kannst Du jetzt bestimmt

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Punkte: 857

 
Vielen Dank. Endlich hab ich meinen Fehler gefunden und das in kurzer Zeit.
Frohes neues Jahr!   ─   akimboslice 01.01.2021 um 11:51

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Steht ja in der Aufgabe: "Bestimmen Sie so...., dass ... erfüllt ist". Das heißt bei allen Aufgaben immer das gleiche: Bedingungen aufstellen.

1. Bedingung. \(a_0=4\)

2. Bedingung: usw.

Und da sind schon die Gleichungen...

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Lehrer/Professor, Punkte: 38.86K

 
Verstehe ich nicht.
Was ist also die Vorgehensweise?   ─   akimboslice 31.12.2020 um 16:34
Wenn ich a0 = 4 einsetze, ist n = 4 und dann stellen sich all die Fragen, die ich eingangs erwähnte. Wieso steht dann nicht:
4 = k1*2^4 + k2 * 4 * 2^4 + k3
7 = k1*2^7 + k2 * 7 * 2^7 - k3
21 = k1*2^21 + k2 * 21 * 2^21 - k3   ─   akimboslice 01.01.2021 um 10:48
Ich verstehe nicht, worauf du hinauswillst.   ─   akimboslice 01.01.2021 um 11:36
Inwiefern habe ich es falsch? Wie komme ich also auf die richtigen Gleichungen?   ─   akimboslice 01.01.2021 um 11:38

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