Hallo zusammen,

gestellt wurde die Aufgabe, die im Bild zu sehende Folge c auf Beschränktheit und Konvergenz zu überprüfen. 

Nun habe ich dazu folgendeFragen:

1. Kann mir jemand die Schritte erklären, die hier durchgeführt wurden?

2.Aus welchem Grund muss ich den Nachweis so wie auf dem Bild durchführen? Weshalb kann ich nicht einfach die beiden Teilfolgen n ungerade und n gerade jeweils auf Konvergenz untersuchen? Es kommt bei beiden der gleiche Grenzwert, nämlich 0 raus, weshalb auch die gesamte Folge gegen diesen konvergieren muss, oder nicht?

3.Eine allgemeine Frage: Der Grenzwert ist bei Folgen doch immer der gleiche Wert, mit dem die Folge auch beschränkt ist, oder? Denn bei einer anderen Aufgabe, bei welcher das Majorantenkriterium angewendet wurde, wurde zuerst der Grenzwert bestimmt und anschließend der Wert, mit dem die Folge beschränkt ist. Beide waren gleich.

Vielen Dank schonmal für eure Hilfe :)