Beliebige Dreiecke- Sinussatz

Aufrufe: 975     Aktiv: 30.09.2020 um 15:22
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Kann mir jemand bei Aufgabe 16helfen ? Ich hab schon was gerechnet bin mir da aber nicht sicher, ob es richtig ist. Zum Beispiel ob die 66 grad beim Punkt L1 richtig ist 

 

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Schüler, Punkte: 85

 
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Hallo,

der obige Winkel von \( 95^\circ \) ist schon mal richtig. Die anderen beiden sind es leider nicht.

Wir unterteilen dein Dreieck in 2 Teildreiecke. Dafür verlängern wir die Nordlinie, die den Winkel \( \alpha \) und \( \beta \) begrenzt, bis an die untere Seite des Dreicks. Wir betrachten zuerst das rechte Dreick. Du kannst aus deinen Angaben den oberen und den Winkel links-unten bestimmen. Kommst du drauf? Wenn nicht melde dich und ich gebe dir noch einen Tipp.

Wenn du die beiden Winkel gefunden hast, dann kannst du aus der Winkelsumme eines Dreicks den Winkel unten rechts im allgemeinen Dreieck bestimmen. Da du den Winkel von \( 95^\circ \) ja bereits richtig gefunden hast, kannst du nun auch den letzen fehlenden Winkel im Dreieck bestimmen und mit Hilfe des Sinussatzes die fehlenden Seitenlängen. 

Ich gucke gerne nochmal über deine Lösung drüber.

Grüße Christian

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Ich hab nicht ganz verstanden wo ich genau den Strich zeichnen soll vom Punkt s zur Mitte der Grundseite oder von der Hälfte der a Seite (auf meiner Zeichnung) bis zum Punkt L2 ─ flaffiyoune, vor 24 Sekunden Bearbeiten Löschen
   ─   ozai455 26.09.2020 um 14:15
Ich beziehe mich auf die Zeichnung im Buch: Der Winkel \( \alpha \) und \( \beta \) werden ja von der Nordrichtung aus gemessen. Der Strich der die Nordrichtung anzeigt, den sollst du nach unten verlängern.   ─   christian_strack 26.09.2020 um 14:16
Moment ich ergänze gleich ein Bild in meiner Antwort.   ─   christian_strack 26.09.2020 um 14:16
In dem rechten Teildreick kannst du nun aus deinen Angaben alle Winkel berechnen.   ─   christian_strack 26.09.2020 um 14:18
Klappt es mit dem Tipp?   ─   christian_strack 26.09.2020 um 15:08
Ja nur ich muss 180 grad ja minus Delta und den Winkel oben rechts rechnen um den kleinen Winkel unten rechts ausrechnen zu können. Nur ich weiß wie man den Winkel oben rechts rausbekommt   ─   ozai455 26.09.2020 um 17:09
Vielleicht erst 180 minus Delta (114gard) , das ist gleich 66 dann die 95 minus 66 und das sind 26. das bedeutet oben rechts ist der Winkel 26 grad und der winkel unten rechts ist 180 minus (114+26) gleich 40 grad ?   ─   ozai455 26.09.2020 um 17:12
Die restlichen Garde hab ich auf dem neuen hochgeladen Foto , hoffe es ist richtig   ─   ozai455 26.09.2020 um 17:15
95°-66° ist nicht 26° sondern 29°. Aber tatsächlich ist 26° der richtige Winkel. Du erhälst ihn folgendermaßen. Der Winkel oben im Teildreick plus dem Winkel \( \beta \) sind genau 180°. Ist das verständlich? Also gilt
$$ 180^\circ - 154^\circ = 26^\circ $$
Der Rest stimmt dann aber bei dir :)   ─   christian_strack 27.09.2020 um 17:42
Ah ok, danke für die Hilfe:)   ─   ozai455 27.09.2020 um 18:03
Warte ich versteh doch nicht wie man auf 26 kommt hab, hab im Taschenrechner 29 bekommen und aus Versehen 26 hingeschrieben. Woher kommt die 154 aus deiner Rechnung ?   ─   ozai455 27.09.2020 um 18:35
Ein Halbkreis hat einen Winkel von 180°. Wenn wir den Winkel \( \beta \) betrachten, dann ist dieser fast ein Halbkreis. Es fehlt nur noch der Winkel den wir suchen. Also können wir
$$ 180^\circ - \beta = 180^\circ - 154^\circ = 26^\circ $$
rechnen.   ─   christian_strack 28.09.2020 um 12:27
Ich hoffe es ist jetzt alles klar. Ich habe dir ansonsten nochmal ein Bild hochgeladen falls es doch noch nicht ganz verständlich war. :)   ─   christian_strack 29.09.2020 um 16:39
Ah Oki danke :)   ─   ozai455 30.09.2020 um 14:15
Sehr gerne :)   ─   christian_strack 30.09.2020 um 15:22

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