Dein Gedankenfehler rührt daher, dass du die Begriffe falsch verwendest. Ein Punkt hat natürlich keine Steigung. Das ist völlig richtig, ABER der Funktionsgraph einer Funktion besitzt in einem Punkt eine Steigung. Diese Steigung ist definiert als die Steigung der Tangente, die den Funktionsgraphen in diesem Punkt berührt. 

Die Steigung, die durch zwei Punkte beschrieben wird, ist nur die mittlere Steigung in einem Bereich, nämlich in dem Bereich zwischen den beiden Punkten. Die Steigung des Funktionsgraphen in einem Punkt erhält man dann, wenn man die beiden Punkte beliebig nah aufeinander zulaufen lässt (Grenzwert des Differenzenquotienten).

Mithilfe der Tangentengleichung berechnest du genau diese Geradengleichung.. Die Steigung benötigst du dazu.

Die Steigung wird berechnet durch die erste Ableitung in diesem Punkt.Das funktioniert über einen "Trick" durch den man die beiden benötigten Punkte rechnerisch in einem zusammenführt.

Dass eine Gerade, die eine Kurve nur in einem Punkt berührt (Tangente) eine Steigung hat, bezweifelst du sicher nicht.

Du kennst sicher den Unterschied von der momentanen Geschwindigkeit und der Durchschnittsgeschwindigkeit. Und bei einer Funktion musst du dir jetzt die momentane Veränderung (Steigung) und die durchschnittliche Steigung zwischen zwei Punkten nämlich den Differenzenquotienten vorstellen.