Gram Schmidt Beispielaufgabe

Aufrufe: 196     Aktiv: 19.11.2023 um 18:21

0
Gegeben sind die Basis-Vektoren V1 = (1,2,3), V2 = (1,0,-1) und V3 = E3 = (0,0,1). 
 
Nun möchte man das Orthogonalsystem bestimmen:
U1‘ = V1 = (1,2,3) und U1 = V1/ ||V1|| = 1/ sqrt(14) * (1,2,3).
 
Ich überspringe jetzt man U2 bzw U2‘, da die Frage bei U3‘ ist:
Ich möchte jetzt U3‘ bilden.
Es gilt ja U3‘ = V3 - ( Skalarpr(V1,V3) / ||V1||^2 ) * V1 - ( Skalarpr(V2,V3)  / ||V2||^2) * V2.
Mit dieser Formel komme ich auf U3‘ = (0,0,1) - 3/14 * (1,2,3) + 1/2 * (1,0,-1).
Doch im Skript wurde das ganze so bestimmt: U3‘ = V3 - Skalarpr(U1,V3)*U1 - Skalarpr(U2,V3)*U2 und mit dieser Formel kamen die auf U3‘ = 1/6 * (1,-2,1).
Diese Formeln sind ja die gleichen, aber warum komme ich dann mit der bekannten Formel auf eine andere Lösung als das im Skript. Ich habe mich auch sicher nicht verrechnet, da ich es mehrmals kontrolliert habe
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 5

 

1
crosspost mit mathelounge. Lies den dortigen FAQ, warum das nicht erwünscht ist. Und immer noch keine Frage als beantwortet abgehakt (Anleitung siehe e-mail). Das Forum setzt auf freiwilliges Einhalten der Spielregeln.   ─   mikn 19.11.2023 um 18:19
Kommentar schreiben
1 Antwort
1
Du verwendest die falschen Vektoren. Du musst nicht die ursprünglichen Vektoren $v_i$ nehmen, sondern die bereits orthogonalisierten Vektoren $u_i$. Bei $v_1$ ist das tatsächlich egal. Aber bei $v_2$ nicht, da $v_2\neq\frac{u_2}{||u_2||}$.
Diese Antwort melden
geantwortet

Selbstständig, Punkte: 30.55K

 

Dankeschön   ─   user88de87 19.11.2023 um 01:49

Kommentar schreiben