Gram Schmidt Beispielaufgabe

Aufrufe: 186     Aktiv: 19.11.2023 um 18:21
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Gegeben sind die Basis-Vektoren V1 = (1,2,3), V2 = (1,0,-1) und V3 = E3 = (0,0,1). 
 
Nun möchte man das Orthogonalsystem bestimmen:
U1‘ = V1 = (1,2,3) und U1 = V1/ ||V1|| = 1/ sqrt(14) * (1,2,3).
 
Ich überspringe jetzt man U2 bzw U2‘, da die Frage bei U3‘ ist:
Ich möchte jetzt U3‘ bilden.
Es gilt ja U3‘ = V3 - ( Skalarpr(V1,V3) / ||V1||^2 ) * V1 - ( Skalarpr(V2,V3)  / ||V2||^2) * V2.
Mit dieser Formel komme ich auf U3‘ = (0,0,1) - 3/14 * (1,2,3) + 1/2 * (1,0,-1).
Doch im Skript wurde das ganze so bestimmt: U3‘ = V3 - Skalarpr(U1,V3)*U1 - Skalarpr(U2,V3)*U2 und mit dieser Formel kamen die auf U3‘ = 1/6 * (1,-2,1).
Diese Formeln sind ja die gleichen, aber warum komme ich dann mit der bekannten Formel auf eine andere Lösung als das im Skript. Ich habe mich auch sicher nicht verrechnet, da ich es mehrmals kontrolliert habe
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crosspost mit mathelounge. Lies den dortigen FAQ, warum das nicht erwünscht ist. Und immer noch keine Frage als beantwortet abgehakt (Anleitung siehe e-mail). Das Forum setzt auf freiwilliges Einhalten der Spielregeln.   ─   mikn 19.11.2023 um 18:19
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1 Antwort
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Du verwendest die falschen Vektoren. Du musst nicht die ursprünglichen Vektoren $v_i$ nehmen, sondern die bereits orthogonalisierten Vektoren $u_i$. Bei $v_1$ ist das tatsächlich egal. Aber bei $v_2$ nicht, da $v_2\neq\frac{u_2}{||u_2||}$.
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Dankeschön   ─   user88de87 19.11.2023 um 01:49

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