Integral über Rand

Aufrufe: 958     Aktiv: 20.06.2021 um 17:27
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Mir ist unklar wie ich nur über den Rand integriere.
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Student, Punkte: 39

 
Ich hätte die Ebene durch die Parameterform (0,0,1)+t*(1/2, 1/2 ,-1), t [0,1] Parametrisiert.

Anschließend Integral von 0 bis 1 ( Ableitung der Parameterform * Vektorfeld mit eingesetzten Parameter ) dt gemacht

also\[ \int\limits_0^1 \begin{pmatrix} 1/2 \\ 1/2 \\ -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 \\ 1/2 *t \\ 2 \end{pmatrix} dt \ = \int(1/4 * t -2) dt = 1/8 -2 \]

Nachtrag: Wobei ich hier ja nicht nur über den Rand integriere. Muss/kann das Integral auf 3 Kurvenintegrale aufgeteilt und so jede Seite des Dreiecks einzeln Integriert werden?   ─   anonym2ea41 16.06.2021 um 17:05
Gilt das im allgemeinen?
\( \int_{\partial B} x \;\mathrm{dA} \overset{Gauss}{=} \int_B div ( x) \; \mathrm{dV}\)   ─   anonym2ea41 17.06.2021 um 11:09
Ja das gilt allgemein. Das ist der Gaußsche Integralsatz: https://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fscher_Integralsatz
   ─   christian_strack 20.06.2021 um 17:27
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Lässt sich das nicht mit dem Satz von Gauß zu Null auflösen? \(\int_{\partial B} \nabla \times v \;\mathrm{dA} \overset{Gauss}{=} \int_B \nabla \cdot (\nabla \times v) \; \mathrm{dV} = 0\)
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