Die Formel besteht also aus 4 Variablen \((K_N , R, N, p) \), wobei 3 davon gegeben sind und die 4. mit Hilfe der Formel ausgerechnet wird.
Beispiel 1: da ist R gesucht. aufpassen mit der Formel, denn hier geht es um vorschüssige Zahlung
Die Formel lautet \(K_{10}= 100000 =R \sum_{k=1}^{10}(1,06)^k=R*(1,06)\sum _{k=0}^{9}(1,06)^k=R*(1,06) {(1,06)^{10}-1 \over 1,06-1}\).
Das lässt sich dann nach R auflösen.
Zu deiner Fage unten: die Formel \({1,07 ^{10}-1 \over 0,07}=\sum_{k=0}^9(1,07)^k\). Damit berechnet man den Endwert nach 10 Jahren
Wenn man den Barwert berechnen soll muss man den Endwert abzinsen, d.h. in diesem Fall gilt: \(Barwert = {Endwert \over (1,07)^{10}}\)

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Nachschüssig und vorschüssig unterscheidet sich halt nur um den Zinsfaktor q (Kann man aus der Rechnung ersehen)
Die ewige Rente erhält man sehr wohl aus der Formel für \(N \to \infty\). Für den, der es nicht so mathematisch mag, heißt das die jährliche Auszahlung (Rente) ist genau der Zins aufs Kapital. ─ scotchwhisky 29.06.2022 um 20:24
─ usere5c985 29.06.2022 um 23:28
Des Weiteren wird in den entsprechenden Renten(endwert)formeln schon der Term für die Partialsumme der geometrischen Reihe benutzt. Das lässt sich auch um einiges leichter merken. Warum man die Formel also hier mit der geometrischen Reihe notiert, versteh ich nicht.
Schließlich funktioniert diese Formel bei der Aufgabe zur ewigen Rente nicht, da es sich hierbei nicht um eine "solche Zinzeszinsaufgabe" handelt. ─ cauchy 29.06.2022 um 19:24