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Für solche Zinseszinsaufgaben gilt immer die Grundformel für nachschüssige Zahlung \( K_N= R \sum_{k=0}^{N-1}q^k\) , wobei \(K_N \) das Kapital nach N Zeitabschnitten (Jahre,Monate) ist; R ist die gleichbleibende Rate, die am Anfang oder Ende des Zeitabschnitts eingezahlt wird (vorschüssig/nachschüssig) ; q = 1+p ist der Zinsfaktor und p der Zinsfuß.
Die Formel besteht also aus 4 Variablen \((K_N , R, N, p) \), wobei 3 davon gegeben sind und die 4. mit Hilfe der Formel ausgerechnet wird.
Beispiel 1: da ist R gesucht. aufpassen mit der Formel, denn hier geht es um vorschüssige Zahlung
Die Formel lautet \(K_{10}= 100000 =R \sum_{k=1}^{10}(1,06)^k=R*(1,06)\sum _{k=0}^{9}(1,06)^k=R*(1,06) {(1,06)^{10}-1 \over 1,06-1}\).
Das lässt sich dann nach R auflösen.
Zu deiner Fage unten: die Formel \({1,07 ^{10}-1 \over 0,07}=\sum_{k=0}^9(1,07)^k\). Damit berechnet man den Endwert nach 10 Jahren
Wenn man den Barwert berechnen soll muss man den Endwert abzinsen, d.h. in diesem Fall gilt: \(Barwert = {Endwert \over (1,07)^{10}}\)
Die Formel besteht also aus 4 Variablen \((K_N , R, N, p) \), wobei 3 davon gegeben sind und die 4. mit Hilfe der Formel ausgerechnet wird.
Beispiel 1: da ist R gesucht. aufpassen mit der Formel, denn hier geht es um vorschüssige Zahlung
Die Formel lautet \(K_{10}= 100000 =R \sum_{k=1}^{10}(1,06)^k=R*(1,06)\sum _{k=0}^{9}(1,06)^k=R*(1,06) {(1,06)^{10}-1 \over 1,06-1}\).
Das lässt sich dann nach R auflösen.
Zu deiner Fage unten: die Formel \({1,07 ^{10}-1 \over 0,07}=\sum_{k=0}^9(1,07)^k\). Damit berechnet man den Endwert nach 10 Jahren
Wenn man den Barwert berechnen soll muss man den Endwert abzinsen, d.h. in diesem Fall gilt: \(Barwert = {Endwert \over (1,07)^{10}}\)
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scotchwhisky
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 12.27K
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Vielen Dank für die schnelle und hilfreiche Antwort. Soweit habe ich das verstanden. Leider verstehe ich nicht so genau wieso unterhalb des Bruches z.B. entweder * p gerechnet wird und in anderen Aufgaben eben nicht * p sondern einfach durch z.B 1,07. Ich denke ich muss dafür einfach mehr Übungen machen.
─ usere5c985 29.06.2022 um 23:28
─ usere5c985 29.06.2022 um 23:28
Nachschüssig und vorschüssig unterscheidet sich halt nur um den Zinsfaktor q (Kann man aus der Rechnung ersehen)
Die ewige Rente erhält man sehr wohl aus der Formel für \(N \to \infty\). Für den, der es nicht so mathematisch mag, heißt das die jährliche Auszahlung (Rente) ist genau der Zins aufs Kapital. ─ scotchwhisky 29.06.2022 um 20:24