Zunächst mal: Das mit den beiden $\pm$ funktioniert sehr wohl, und ist insb. auch nicht falsch.
Ist nur unnötig kompliziert, daher macht man es nicht.
Durch das Wurzelziehen entstehen ja, in der Variante mit einem $\pm$, zwei Gleichungen, die mit "oder" verbunden sind. Schreib die beide mal hin.
Wieviele Gleichungen entstehen bei der Variante mit $\pm$ links und rechts? Schreib all diese Gleichungen hin, vergiss nicht das "oder" dazwischen. Vergleiche mit den Gleichungen der anderen Variante.

Moin,

es ist per Definition $$\sqrt{x^2}=|x|$$Also $$y=x^2 \implies \sqrt{y}=|x|$$Jetzt wissen wir, dass es genau 2 Werte für x gibt, die die Gleichung erfüllen, nämlich $x=\pm\sqrt{y}$, denn dann ist $|x|=\sqrt{y}$. Wir können den Betrag also weglassen, wenn wir dafür ein $\pm$ schreiben.

LG