Das Fakultätssymbol ist hier hilfreich. Es ist ja \(n!=1\cdot 2 \cdot \cdots \cdot n\). Das beinhaltet: 0!=1, 1!=1.

Damit kann man Deine Menge schon mal kürzer hinschreiben: \(E=\left\{ \frac{1}{0!}, \frac{-3}{1!}, \frac{3^2}{2!}, \frac{-3^3}{3!}\ldots,\frac{3^8}{8!} \right\} \).

Nun sieht man, dass das Vorzeichen immer wechselt. Solche alternierenden Vorzeichen lassen sich durch \((-1)^n\) ausdrücken: \((-1)^0=1,\;(-1)^1=-1,\; (-1)^2=1,\; (-1)^3=-1,\; \ldots\).

Damit kann man hinschreiben: \(\displaystyle E=\left\{ \frac{(-1)^0 \cdot 1}{0!}, \frac{(-1)^1 \cdot 3}{1!}, \frac{(-1)^2 \cdot 3^2}{2!}, \frac{(-1)^3 \cdot 3^3}{3!}\ldots,\frac{(-1)^8 \cdot3^8}{8!} \right\} \).

Es gilt: \(3^0=1, 3^1=3\). Damit kann man schreiben:
\(\displaystyle E=\left\{ \frac{(-1)^0 \cdot 3^0}{0!}, \frac{(-1)^1 \cdot 3^1}{1!}, \frac{(-1)^2 \cdot 3^2}{2!}, \frac{(-1)^3 \cdot 3^3}{3!}\ldots,\frac{(-1)^8 \cdot3^8}{8!} \right\} \).

Nun springt die Regelmäßigkeit ins Auge: Alle Elemente haben die Form \(\displaystyle \frac{(-1)^n \cdot 3^n}{n!}\), wobei n die Menge \(\{0,1,2,\ldots,8\}\) durchläuft. Dieses Sachverhalt drückt der Mathematiker so aus:

\(\displaystyle E=\left\{
  \frac{(-1)^n \cdot 3^n}{n!}
  \left|
    \begin{array}{c}\mbox{}\\ \mbox{}\end{array}
  \right.
  n\in\{0,1,2,\ldots,8\}
\right\}\).

Nun kann man das noch schöner schreiben: Einmal ist \((-1)^n \cdot 3^n = (-3)^n\), zum anderen ist die Menge \(\{0,1,2,\ldots,8\}\) immer noch eine aufzählende Mengendarstellung. Drum schreibt man so:
\(\displaystyle E=\left\{
  \frac{(-3)^n }{n!}
  \left|
    \begin{array}{c}\mbox{}\\ \mbox{}\end{array}
  \right.
  n\in\mathbb{N}, n\le 8
\right\}\).

Das ist dann die beschreibende Mengendarstellung.
Achtung! Es kann sein, dass ihr
- statt "|" das Symbol ";" verwendet
- für die natürlichen Zahlen einschließlich 0 statt \(\mathbb{N}\) das Symbol \(\mathbb{N_0}\) verwendet