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Bei einem Ausdruck wie hier im Zähler sollte man an die 3. bin. Formel denken. Erweitere den Bruch mit $\sqrt{k+1}+\sqrt{k}$. Dann stehen alle $k$-Potenzen im Nenner und Du kannst gegen den Summanden einer konv. Reihe nach oben abschätzen (Zähler größer oder Nenner kleiner machen).
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mikn
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