Prädikatenlogik

Aufrufe: 208     Aktiv: 29.10.2023 um 09:59

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Hallo, ich hätte eine Frage, nämlich, wie man eine Aussage, die nur durch einen Existenzquantor besteht, umformt zu einer Aussage, die nur aus Allquantoren besteht.





Vielen Dank schonmal!

 

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Beide Aussagen sollten jedoch die gleiche Aussage haben.   ─   user03ada6 28.10.2023 um 22:25

Im Kommentar meinst Du vermutlich "sollen äquivalent sein". "Gleiche Aussage" hieße, dass nichts verändert werden darf.
Und weiter: "...nur durch einen Existenzquantor besteht...", was soll das heißen? Und wie kommst Du darauf, dass eine solche Umformung möglich ist? Welche Aufgabe steckt dahinter (im Original!)?
  ─   mikn 28.10.2023 um 22:41
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1 Antwort
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Sei B eine Aussage und M eine Menge.
Die Umwandlung geht so:
Die Aussage "\(\forall x \in M: B\)" ist gleichbedeutend zu: \(\neg (\exists\,x \in M: \neg B)\).
Und: Die Aussage "\(\exists\, x \in M: B\)" ist gleichbedeutend zu: \(\neg (\forall x \in M: \neg B)\).

Beispiele:
Die Aussage "Alle Zuschauer haben vor Rührung geweint" ist gleichbedeutend zu "Kein Zuschauer, der nicht vor Rührung geweint hätte".
Die Aussage "Es gibt Studenten, die die Klausur bestanden haben" ist gleichbedeutend zu "Nicht alle Studenten sind durch die Klausur gefallen"
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Sollten nicht die Klammern weggelassen werden wegen der Distribution der Negation?
Denn: nicht-für alle x P(x) = es existiert ein x nichtP(x).
  ─   wender 29.10.2023 um 09:59

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