Analytische Geometrie: Menge aller Punkte, die von A,B, und C den gleichen Abstand haben.

Aufrufe: 1508     Aktiv: 04.01.2021 um 19:06
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Hallo, um die Aufgabe auf dem Bild geht es, und zwar um die b). Ich komme da einfach nicht weiter. Eine Mitschülerin hat es mit einem Gleichungssystem versucht, ist damit aber nicht zu einem Ergebnis gekommen. Eine andere Mitschülerin hatte die Idee, eine Gerade durch den Schwerpunkt des Dreiecks zu berechnen oder aber alle drei Gleichungen der Beträge der Vekoren gleichzesetzen. Aber irgendwie sind das alles sehr umständliche und komplizierte Rechenwege. Hört sich zwar nicht so an, ist aber so, wenn man es ausprobiert. Gibt es da vielleicht einen einfacheren Ansatz?

Vielen Dank im Voraus!!

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alle Punkte im Dreieck haben vom Umkreismittelpunkt den gleichen Abstand. Vll. kommst du damit weiter

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selbstständig, Punkte: 11.89K

 
Aber wie kann ich den denn bestimmen?   ─   lisaaa333 03.01.2021 um 17:15
@monimust: das ist richtig für 2D, da es hier um 3D geht, ist die Menge aller Punkte, die den gleichen Abstand von A, B und C haben, eine Gerade.
Wenn das Dreieck rechtwinklig in A, dann ist diese Gerade senkrecht zu der Ebene (ABC) und ist die Mittelsenkrechte zu der Hypothenuse BC.
Info: Mittelsenkrechte einer Strecke BC ist die senkrechte Gerade, die durch den Mittelpunkt von BC geht.   ─   elayachi_ghellam 03.01.2021 um 20:08
schon klar, sollte ja nur ein Hinweis sein, dass man vll. den Umkreismittelpunkt suchen sollte. Ich hätte die Normale zur Ebene durch diesen Punkt gebildet´   ─   monimust 03.01.2021 um 20:11
Okay, ist zwar sehr umständlich, aber mir wird dann wohl nichts anderes übrig bleiben... danke!   ─   lisaaa333 03.01.2021 um 21:03
so, einen Teil hatte ich heute schon zu Fuß gerechnet (Sch... Zahlen) und nachdem jetzt die Akkus meines GTR aufgeladen waren, konnte ich auch das entstandene LGS lösen. Als Mittelpunkt des Dreiecks habe ich M (-15,4/1811,7/-403) raus, der Abstand zu A, B und C (als Probe gerechnet) beträgt ungefähr 1856 LE (wie gesagt, z.T. ohne TR, deshalb viele Nachkommastellen gespart ;)
Es gibt da mehrere Vorgehensweisen, hier die Koordinaten des Mittelpunkts (m1/m2/m3) mit Skalarprodukt des jeweiligen Seitenvektors und des Vektors (M, Streckenmittelpunkt).

Ich befürchte, mit deeen Koordinaten ist jede andere Methode genau so schrecklich zu rechnen   ─   monimust 03.01.2021 um 22:11
Das werde ich auch mal ausprobieren, Danke!   ─   lisaaa333 04.01.2021 um 19:06

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