Fibonacci Folge / Formel aus Diagonaldarstellung einer Matrix herleiten

Aufrufe: 818     Aktiv: 05.01.2021 um 22:21
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Kann jemand bei Aufgabe c) weiterhelfen? Habe absolut keine Ahnung, was ich da machen soll.

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Wie lauten denn die Eigenwerte von \(A\) und was hat das mit \(\varphi\) und \(\psi\) zu tun? Wie kann man \(A^n\) mittels der Zerlegung \(A=VDV^{-1}\) berechnen? Rechne das doch einfach mal nach, indem du \(A^n=(VDV^{-1})^n\) berechnest. Welchen Zusammenhang gibt es nun zwischen \(A^n\) und \(f_n\)?

Ich bin mir sicher, dass du mit diesen Hinweisen ein gutes Stück weiterkommst. Wenn du Probleme hast, schreib gerne einen Kommentar. 

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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 
Also die Eigenvektoren von A sind ja φ und ψ. und (VDV^-1)^n gibt mir dann das Folgenglied der Fibonacci-Folge, für das jeweilige n.
Aber wieso das so ist, also wie ich das herleite... keine Ahnung :/

   ─   queenlikealion 05.01.2021 um 22:08

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.