Teils Unbestimmter Punkt auf Ebene nachweisen

Aufrufe: 57     Aktiv: 10.05.2021 um 19:06

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Ich habe die Punkte A(4/0/3,5) B(0/4/4,5) C(0/6/2,5), diese bilden eine schiefe Ebene.
Ich soll
jetzt prüfen, ob Punkt P(2/2/z) auf der Ebene liegt.
z ist unbestimmt.

1. Kann ich dafür irgendeinen Wert wählen oder soll der Punkt unbestimmt bleiben?
2. Wie kann zeigen/beweisen, ob Punkt P auf der Ebene liegt?
3. Wie rechne ich das? 

Grüße

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Student, Punkte: 40

 

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1 Antwort
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Hallo monasteria,

solange z nicht bekannt ist, kann man auch nicht prüfen, ob der Punkt P in der Ebene E durch die Punkte A, B und C liegt. (Diese Ebene liegt nicht parallel zur z-Achse. Wäre das der Fall, wäre der Wert von z egal und allein die x- und die y-Koordinate von P würden entscheiden, ob der Punkt P in der Ebene E liegt.) Das einzige, was man machen kann, ist zu berechnen, für welchen Wert von z der Punkt P in E liegt. (Da gibt es genau einen.) Dazu stellst du am besten eine Koordinatenform für die Ebene E auf und setzt dann den Punkt P dort ein. Das liefert dir eine Gleichung für z, die du einfach nach z auflösen kannst. dann weißt du, für welchen Wert von z der Punkt P in E liegt ...

Gruß, Ruben
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Lehrer/Professor, Punkte: 560
 

Die Koordinatenform hab ich mit den Punkten A, B, C aufgestellt.
E : x= (4/0/3,5) + r* (-4/4/1) + s* (-4/6/-1)
Wo soll ich da den Punkt P einsetzten?
Mit dem LGS auflösen?

Gut, dann weiß ich schon mal, dass ich gerade was komplett falsches rechne. 😁😄😅
  ─   monasteria 10.05.2021 um 19:06

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