Und es stimmt dass die Xi unabhängig und identisch verteilt sind? ─ thxforallthefish 11.10.2023 um 17:12
Aber wie soll man dann das 2n verstehen? Es gibt ja nur n Kugeln, die verteilt werden können ─ thxforallthefish 11.10.2023 um 22:15
Denn: Wenn \(X_1=n\) ist, dann ist \(X_2=1\) unmöglich!
Somit gilt nicht: \(P(X_1=n \; \mbox{und} \; X_2=1) \;=\; P(X_1=n)\,P(X_2=1)\)
Der Satz gilt nur, wenn X und Y unabhängig voneinander sind. Drum kannst Du diesen Satz hier vergessen!
─ m.simon.539 11.10.2023 um 22:44
Bei einer Binominal-Verteilung hat man n "Versuche", die jeweis mit der Wahrscheinlichkeit p zum "Erfolg" führen, und mit der Wahrscheinlichkeit (1-p) eben nicht.
Die Anzahl der "Erfolge" ist dann binominalverteilt mit Parametern n und p.
Ein "Versuch" ist hier: Ich nehme eine Kugel und werfe sie zufällig und gleichverteilt in eine der vier Urnen.
Als "Erfolg" werte ich es, wenn diese Kugel in Urne 1 oder in Urne 2 landet.
Die Wahrscheinlichkeit für einen "Erfolg" bei EINER Kugel kannst Du Dir jetzt ausrechnen.
Für jede Kugel hat man einen Versuch. n Kugeln sind zu verteilen.
Damit solltest Du die W.-Verteilung jetzt zusammenpuzzeln können.
─ m.simon.539 11.10.2023 um 23:14
bei einer Kugel wäre die Erfolgswahrscheinlichkeit ja dann 1/2. Ist sie dann für n "Treffer" (also n Kugeln die in 1 oder 2 landen) einfach (1/2)^n? Oder doch binomial mit p=1/2? ─ thxforallthefish 11.10.2023 um 23:21
Nebenbei bemerkt: Die Wahrscheinlichkeit, n Treffer zu erzielen, ist \((1/2)^n\). Aber danach war ja gar nicht gefragt! ─ m.simon.539 12.10.2023 um 00:49