Extremwertaufgabe Krümmung

Erste Frage Aufrufe: 21     Aktiv: 20.12.2021 um 22:28

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Hallo, es geht um das Thema Krümmung. Die Krümmung κ(x) einer Funktion f(x) an der Stelle x berechnet sich zu κ(x)=f′′(x)=f''(x)/(1+f′(x)^2)^3/2 Die Krümmung ist der Kehrwert des Krümmungsradius. Das ist der Radius des Kreises, der sich an die Kurve schmiegt. An Wendepunkten (mit f′′(x)=0) ist die Krümmung Null. Dann ist unter dem Text eine Darstellung von einem Graph der Funktion f(x)=1/x. Bestimmen Sie ein x, für das die Funktion eine extremale (maximale oder minimale) Krümmung hat. Bestimmen Sie den Wert der Krümmung an dieser Stelle. Ich weiß da leider echt nicht weiter. Jede Hilfe ist mir sehr willkommen.
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Die erste Gleichung $\kappa(x)=f''(x)$ stimmt natürlich nicht! Gesucht ist das Maximum bzw. Minimum von $$\kappa(x)=\frac{f''(x)}{(1+f'(x)^2)^\frac{3}{2}}.$$ Jetzt hast du $f(x)=\frac{1}{x}$, also berechne die Ableitungen und setze sie in die Gleichung für $\kappa$ ein und berechne dann wie gewohnt die Extrempunkte.
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Dem Retter sei Dank! Ich hab's.

Bei der ersten Gleichung ist mir ein Tippfehler unterlaufen.
  ─   usere82981 20.12.2021 um 22:28

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