So, wie es die Regeln besagen. Wenn man ein Produkt aus zwei Funktionen hat, braucht man die Produktregel. Das bedeutet also $f(x)=u(x)v(x)$. Wenn man zwei verkettete Funktionen hat, braucht man die Kettenregel. Dann ist $f(x)=u(v(x))$. Letzteres erfordert ein wenig Übung, das zu erkennen. Deswegen schau dir dazu am besten Beispiele aus deinem Buch an, um zu sehen, worin sich eine Verkettung von einem Produkt unterscheidet. 

Manchmal kann man auch beides benutzen. Das hängt immer davon ab, wie man den Funktionsterm interpretiert bzw. darstellt. Die Funktion $f(x)=(x+1)^2=(x+1)(x+1)$ kann ich sowohl mit der Produkt betrachten, wenn ich die Potenz ausschreibe, aber auch als Verkettung mit den Funktionen $u(x)=x^2$ und $v(x)=x+1$. Beides braucht man natürlich dann, wenn beides vorkommt. Dann ist es meistens so, dass man beim Ableiten mit der Produktregel die Kettenregel braucht, um das $u$ oder $v$ der Produktregel ableiten zu können. Das sieht man aber eigentlich, wenn man sich die Funktionen $u$ und $v$ immer säuberlich aufschreibt. 

Wichtig ist hier, das Ganze gut zu üben!