Ein guter Ansatz ist hierbei dir zu überlegen wie viele Möglichkeiten du hast die 4 Punkte auf gemeinsame Strecken zu legen und für diese Fälle dann nach weiteren Unterscheidungen zu suchen.

1) alle Punkte liegen auf einer Geraden

1a) alle Punkte sind gleich: dein geometrisches Objekt ist ein Punkt

1b) mindestens zwei Punkte sind verschieden: dein geometrisches Objekt ist eine Strecke

2) 3 Punkte liegen auf einer Geraden, ein vierter nicht

Die 3 Punkte bilden wieder eine Strecke. (Wären alle gleich würden diese mit dem vierten auf einer Gerade liegen und wir wären in Fall 1) Der vierte liegt nicht auf dieser Strecke, das verbinden mit den Punkten liefert ein Dreieck.

3) 2 Punkte liegen (immer) auf einer Geraden, die anderen nicht auf dieser

Die anderen 2 Punkte liegen also auf einer anderen Geraden.

3a) Diese Gerade ist parallel zur anderen: es entsteht ein Trapez, wenn die Punkte entsprechend liegen können auch ein Rechteck oder ein Quadrat entstehen (wie die Punkte dafür genau liegen müssen kannst du dir sicher selbst überlegen)

3b) Diese Gerade ist nicht parallel zur anderen.

3b1) Einer der Punkte liegt in der linearen Hülle der anderen. Dann erhälst du ein Dreieck.

3b2) Alle Punkte liegen in einer Ebene, aber keiner in der linearen Hülle der anderen. Dann spannen diese ein allgemeines Viereck auf.

3b3) Die Punkte liegen nicht auf einer Ebene. Mindestens 3 Punkte liegen immer auf einer Ebene. Zusammen mit dem vierten Spannen sie also ein Tetraeder auf. (hier sind natürlich Spezialfälle wie ein regelmäßiges Tetraeder in entsprechender Lage möglich, aber nicht allgemein)

Ich hoffe ich habe mich nicht selbst irgendwo vertan. Ausführliche Begründungen sind das noch nicht, das kannst du für die Lösung deiner Aufgabe alles noch schöner aufschreiben und eventuell mit Skizzen unterstützen! 

Viele Grüße, jojoliese