Satz vom Maximum und Minimum

Aufrufe: 735     Aktiv: 04.03.2021 um 22:42
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Hallo, ich verstehe nicht wieso behauptet wird, dass aus dem Satz vom Minimum und Maximum nur die Existenz des Minimums auf der Menge M folgt. Also ich verstehe schon wieso es auf der Menge ein Minimum haben muss, aber verstehe die Argumentation meines Dozenten nicht. 

Würde mich über eine Aufklärung freuen. Danke!
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Hi.

Nach Voraussetzung gibt es ein \(c\in \mathbb R\), sodass die Menge \(M\) aus der Aufgabenstellung kompakt und nicht leer ist.
Nach dem Satz vom Minimum nimmt die Funktion \( f\) eingeschränkt auf die Menge \(M\) ihr Minimum in einem Punkt \( a \in \mathbb R^n\) an, es gilt also \(f(a)\leq f(x) \) für alle \(x\in M\).
Es gilt aber auch für alle \( x\in \mathbb R^n \setminus M\), dass \( f(x)> c\) und somit ist
\[ f(a) \leq c< f(x) .\]
Damit ist \( f(a) \) auch ein globales Minimum von \(f\).
Ich hoffe das hilft dir weiter.
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Es ist unklar, wo genau nun dein Problem liegt. Es ist ja auch nur die halbe Lösung angegeben. Dein Dozent sagt ja erstmal nur, dass es auf \(M\) ein Minimum gibt, das hast du ja laut eigener Aussage auch verstanden. Wo ist jetzt also das konkrete Verständnisproblem?
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