Gibt es so etwas wie globale und lokale Konvexität?

Erste Frage Aufrufe: 729     Aktiv: 29.01.2020 um 08:57

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Hallo,

ich habe ein Anwendungsbeispiel aus der multikriteriellen Optimierung, bei dem sich ein funktioneller Zusammenhang ergibt, wie in angehängter Graphik skizziert: makroskopisch gesehen (also wenn ich nur genügend "herauszoomen" würde) ist der Zusammenhang konvex, mikroskopisch betrachtet wechseln sich jedoch konvexe und konkave Bereiche ab. Ich möchte nun diesen Zusammenhang beschreiben. Ich würde gerne schreiben "Global gesehen ergibt sich ein konvexer Verlauf, lokal wechseln sich jedoch konvexe und konkave Bereiche ab". Irgendwie ist mir aber so, dass man mich auf diese Art nicht versteht. Wie könnte ich dies beschreiben? Eine möglichst genau Beschreibung ist besonders wichtig, da davon meine verwendete Methode abhängt.

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Ich würde da nicht von globaler Konvexität sprechen wollen, weil das ja bedeuten würde, dass die Funktion auf dem ganzen Definitionsbereich diese Eigenschaft hätte (so haben wir das definiert).

Eher soetwas wie:

Es ergibt sich eine Funktion, die als Superposition einer konvexen (Grund-)Funktion und einer oszillierenden Funktion mit im Vergleich dazu geringen Amplitude beschrieben werden kann.

(Daraus ergibt sich in den (lokalen) Schwingungsbereichen ein Wechsel zwischen konvexen und konkaven Verhalten.)

Je nachdem worum es genau, geht müsste die Formulierung natürlich noch angepasst werden.

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