Globales Extrema einer Cobb Douglas Produktionsfunktion

Aufrufe: 307     Aktiv: 05.07.2023 um 19:56

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Hallo, ich habe eine theoriespezifische Frage.. und zwar: 

"Realisiert die Funktion f(x,y) = x^1/4 y^3/4 auf dem ersten Quadranten (x,y>0) ein globales Extrema? Begründung!!"

Kann mir da jemand helfen, wie ich diese Frage am besten beantworten/beweisen kann? Vielen herzlichen Dank.
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Auf kritische Punkte untersuchen und Hoch- und Tiefpunkte bestimmen (sofern vorhanden) und dann noch den Rand untersuchen, ob es größere bzw. kleinere Funktionswerte gibt.

Oder man kann es durch die Art der Funktion direkt angeben, weil man sich Gedanken zum Verlauf macht. Ist die Funktion beschränkt oder unbeschränkt? Damit kann man dann schon die Antwort liefern.
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Die Cobb-Douglas Funktion (üblicherweise geschrieben als \(Y=b\cdot L^k \cdot K^{1-k} \) beschreibt den Zusammenhang von Produktionsoutput (Y), Arbeit (L) und Kapitaleinsatz (K).
Man erkennt:
1.wenn einer der Produktionsfaktoren (L oder K) =0 ist, ist der Output =0.
2. wenn die Einsatzmenge eines oder beider Produktionsfaktoren steigt, steigt der Output
Y ist also (K,L > 0) streng monoton wachsend. Also existiert kein lokales Extremum.
Globale Extrema können sich aber an den Rändern des Definitionsgebietes ergeben.
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Lokal und global vertauscht. Inhaltlich auch nichts neues und die halbe Lösung schon wieder verraten.   ─   cauchy 25.06.2023 um 19:53

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