Wieso ergibt x(x²-6x+5) ausfaktorisiert (x−5)(x−1)x?

Aufrufe: 1055     Aktiv: 31.07.2020 um 22:59
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Ich habe versucht diesen Term zu faktorisieren, bin aber nicht drauf gekommen. In der Lösung stand dann (x−5)(x−1)x. Das habe ich aber nicht verstanden, da weder eine binomische Formel anzuwenden ist noch mir eine andere Lösung einfällt.

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Du könntest dir ja auch überlegen, für welche x der Term x^2 - 6x + 5 = 0 wird. Dann kann man schnell und leicht erraten, dass 1 eine solche Nullstelle ist. Und dann kannst du mittels Polynomdivision errechnen, dass (x - 5) dafür herauskommt und somit (x-5) * (x-1) dasselbe ist wie dein gegebener Term. 

Eine zweite Möglichkeit ist, dass du per pq-Formel die Nullstellen errechnest und dann für die allgemeine Form (x - 1ter Nullstelle) * (x -2ter Nullstelle) einsetzt.

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Student, Punkte: 86

 
oder man nutzt das horner schema. das liefert dasselbe ergebnis wie eine polynomdivision nur viel zügiger.   ─   mathghost 31.07.2020 um 22:56
oder wie carolin.diewolke.freenet.de sagt. (ist sie eine neue wetterfee? :D) löse es mit dem satz vom nullprodukt
   ─   mathghost 31.07.2020 um 22:59

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Es handelt sich um die Binomische Formal (à-b) * (a-b) = a^2 - 2*ab + b ^2 

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