Gegeben sei eine nicht leere Teilmenge der reellen Zahlen

M := \{ x | -2 < x < 6\}

S heißt die obere Schranke von M genau dann, wenn:

\forall x \in M : x \leq S

Die kleinste aller möglichen oberen Schranken wird als Supremum der Menge bezeichnet. Nun sagt hier das Abibuch allerdings, dass das Supremum hier S = 6 wäre. Leider kann ich das nicht ganz nachvollziehen oder ich übersehe etwas. Denn eigentlich ist doch S = 6 lediglich eine weitere mögliche obere Schranke, nicht aber die kleinste obere Schranke. Denn ich kann immer noch S = 5 wählen, und erst dieser Wert ist die oberste Schranke, so nach meinem Verständnis, da Werte S < 5 der Definition der Schranke widersprechen würde, da z.B. 5 nicht kleiner gleich 4 wäre.

Übersehe ich etwas oder verstehe ich vielleicht hier etwas falsch? Oder hat sich da im Buch ein Fehler eingeschlichen?