Was genau ist jetzt dein Problem? Man "errät" die Lösung durch probieren. Statt im Reellen, wo man meistens nur ganzzahlige Lösungen ausprobiert, kann man im Komplexen auch die Vielfachen von $i$ als mögliche Lösung probieren. Und wenn du $z=i$ in die Gleichung einsetzt kommst du nicht auf Null? Lade doch gerne mal deine Rechnung hoch, dann erkennen wir besser wo dein Problem liegt. Beachte, dass $i^3=i^2\cdot i=-i$ ist. Vielleicht liegt da ja auch schon dein Fehler.