Für σ > 0 sei die Zufallsvariable Y Rayleigh-verteilt mit Parameter σ. Es gilt dann $\mathrm{E}(Y^4)=8*$σ​^4 . $X^1,\dots ,X^n$ sei für 

n∈N eine einfache Stichprobe vom Umfang n zu Y. Untersuchen Sie, ob die Schätzfunktionen
Tn(X1,…,Xn) : =(1/2n)∑ (von i= 1 bis n) xi^2
konsistent im quadratischen Mittel für σ^2 sind.

Mein Ansatz sieht wie folgt aus : 
Ich muss zeigen dass lim n-> unendlich Var (Tn) = 0 ist 
Var ( Tn) = (1/ (2n))^2 ∑ (i=1 bis n ) Var (xi^2)  

wie komme ich nun auf Var (xi^2)  ??

Vielen Dank im Voraus 

Ergebnisse (ohne Begründung/Rechenweg):
Die Schätzfunktionen $T^n\left(X^1,\dots ,X^n\right)$ sind konsistent im quadratischen Mittel für σ2