5x5 Determinantenlösungsweg (Außer Laplace und Sarrus)

Aufrufe: 189     Aktiv: 06.02.2023 um 18:58
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Hallo zusammen,

gibt es eine Möglichkeit untenstehende Aufgabe anders zu lösen? Mir geht es vor allem um eine schnellere Lösungsmöglichkeit.

Mein Lösungsweg war, dass ich zuerst 2x mit Laplace auf 7 3x3 Determinanten reduziert habe, und dann für jede von diesen Determinanten die Regel von Sarrus angewendet habe. Ich komme schon auf das richtige Ergebnis. (a-1)(a-5) 

Die Wahrscheinlichkeit, dass man sich bei diesem Verfahren verrechnet ist allerdings sehr hoch. 

Hätte man diese Aufgabe auch anders lösen können? 

Wäre cool, wenn jemand eine Möglichkeit wüsste. 

Viele Grüße und danke!

Niklas  

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Das schnellste, gerade bei solchen Matrizen, ist, die Matrix mit Gauß-Alg auf rechts-obere Dreiecksform zu transformieren - dann ist die Det das Produkt der Diagonalelemente. So wird es auch z.B. in MATLAB gemacht.
Es ist dabei aber auf die zulässigen Zeilenoperationen zu achten. Erlaubt ist nur (keine anderen!):
1. Vertauschen zweier Zeilen (Achtung: ändert das Vorzeichen der Det)
2. $z_i:=z_i-\lambda\cdot z_j$ (Programmiersprachennotation, $z_i$ ist die $i$-te Zeile, $\lambda\in R$ bel.)
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Danke dir.
Leider machen wir das nicht in MATLAB, sondern ich muss das per Hand machen.
Bleibt der Lösungsweg trotzdem der gleiche mit der Dreiecksform?   ─   niklasf64 06.02.2023 um 17:59
Alles klar. Ich habs jetzt mal durchgerechnet und das ist leider noch komplizierter, ich komme ab der zweiten Transformation bei nullen schon auf Werte wie a^2-2a+1 in meinen Zelleinträgen.
-> und mit denen muss ich ja noch 2-3 Mal weiterrechnen dann.

Ich danke dir trotzdem für deine Hilfe.   ─   niklasf64 06.02.2023 um 18:36

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