Ganzrationale Funktionen

Aufrufe: 35     Aktiv: 28.04.2021 um 09:18

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Wie kann ich f(x) eines Graphen bestiimmen  mit diesen Informationen:
Ganzrationale Funktion 4.Grades
Achsensymmetrisch zur y-Achse
Läuft durch T (0/-9)
x1/2= -3
x3/4 = 3
Verläuft im 3. Und 4. Quadranten
x →-unendlich f(x) → - unendlich
x→ unendlich.               -undendlich

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Schüler, Punkte: 25

 

Was sind \(x_{1/2}\) und \(x_{3/4}\)? Sind das Nullstellen? Vielleicht Nullstellen zweiter Ordnung?   ─   stal 28.04.2021 um 08:52

Das sind doppelte Nullstellen.   ─   lu.vanledden 28.04.2021 um 09:01

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1 Antwort
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Beim Aufstellen von Funktionsgleichungen 4. Ordnung verwendest du eigentlich \(f(x)=ax^4 +bx^3+cx^2 +dx^1 +ex^0\) 
dabei gilt für zur y-Achse symmetrische Funktionen : nur gerade Exponenten,

für einen Punkt P(a/b) gilt f(a)=b

da hier doppelten Nullstellen mit den  \(x_{1,2,3,4} -Werten\) gegeben sind ist der Ansatz mit Linearfaktordarstellung \(f(x) = a(x - x_1)^2(x-x_2)^2 \)  sinnvoll (möglicherweise auch notwendig

Der Verlauf gibt Auskunft über das Vorzeichen  (Kurvenverlauf wie ein M)

(Anmerkung: m.E. sind hier für die erste Berechnungsmöglichkeit zu wenige Informationen gegeben, für die zweite Berechnungsart zu viele)

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selbstständig, Punkte: 6.02K
 

Danke für die Antwort. Mir ist das aber leider immernoch zu abstrakt und ich weiß nicht, wie ich weitermachen soll. Könnten Sie das vielleicht nochmal auf das Beispiel anwenden?   ─   lu.vanledden 28.04.2021 um 09:11

Kennst du die Linearfaktordarstellung (wenn man sie umgekehrt anwendet, als Satz vom Nullprodukt bekannt)? Hier setzt du die bekannten Nullstellen, also 3 und -3 ein; anschließend den Punkt T (0 für x; -9 für y) und berechnest a   ─   monimust 28.04.2021 um 09:18

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