Lösung eines Integrals mit ln

Aufrufe: 864     Aktiv: 15.02.2020 um 20:51
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Hey während der Klausurvorbereitung schaue ich mir gerade Beispielaufgaben aus meinem Tutorium an und versuche gerade diese Rechnung nachzuvollziehen.
Ist auch alles cool soweit bis zu der Integration im grünen Kasten. Was ist da passiert?
Es wurde der ln angewandt, das ist logisch, aber woher kommt das 1/2, warum wurde das x zu einer eins und woher kommt das Minus?

Danke schonmal für die Antwort :)

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Student, Punkte: 79

 
Ach ja, die orangen Striche einfach ignorieren, das ist nur für mich.   ─   chris1621 13.02.2020 um 23:33
Soll in der ersten Zeile im grünen Kasten (x-y)(x-y) im Nenner stehen?
   ─   jordan 13.02.2020 um 23:40
Jep 😅   ─   chris1621 13.02.2020 um 23:40
Das ergibt ja schon mal keinen Sinn, falls vor dem Kasten im Nenner \((1-y^2)\) stehen soll   ─   jordan 13.02.2020 um 23:41
Ist ne Mitschrift aus nem Tutorium... Die Tutoren waren extrem gut, aber auch sehr schnell... Da war nach drei Stunden Mathe keine Zeit mehr für Schönschrift 🙈   ─   chris1621 13.02.2020 um 23:41
@jordan Stimmt... angenommen da stünde nicht x-y sondern 1-y im Nenner, würde das dann mehr Sinn machen? Ja, oder?
Edit: Ja, da muss (1-y)(1+y) stehen. Habs gerade auf nem Foto nachgeschaut   ─   chris1621 13.02.2020 um 23:43
Ja genau, denn es gilt ja \( (1-y^2) = (1-y)(1+y)\). Damit wäre das erste Problem aus dem Weg.
   ─   jordan 13.02.2020 um 23:44
exakt ^^   ─   chris1621 13.02.2020 um 23:46
Dann wäre nur noch die Frage woher das (-)1/2 kommt...
Ich bin nicht der Beste im Integrieren, aber beim integrieren des ln kommt doch kein 1/2 dazu, oder?   ─   chris1621 13.02.2020 um 23:48
Also meiner Meinung nach wurden da sehr viele Schritte übersprungen. Eine Möglichkeit wäre \( u:= 1-y \) zu substituieren und damit weiterzurechnen. Hilft dir das weiter?
   ─   jordan 13.02.2020 um 23:57
Stimmt... das würde gehen... Wenn du aber immerhin auch der Meinung bist, dass das kein non-brainer Schritt ist, den ich nicht peile, dann ist das für mich genug, um weiter zu gehen und den Schritt einfach zu akzeptieren...
Ich hoffe ich schaffe die Klausur am Montag :(   ─   chris1621 13.02.2020 um 23:59
Danke für deine schnelle Hilfe!   ─   chris1621 13.02.2020 um 23:59
Meiner Meinung nach ist das wirklich kein so offensichtlicher Schritt. Viel Erfolg auf jeden Fall.   ─   jordan 14.02.2020 um 00:08
Alles klar, danke :)   ─   chris1621 14.02.2020 um 00:09
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1 Antwort
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(erstmal must du aus dem x im grünen Kasten jeweils eine 1 machen. denn da wurde zunächst einfach nur die 3. binomische Formel rückwärts angewendet.)

Aber nun zu deiner eigentlichen Frage: Der Bruch wurde mittels Partialbruchzerlegung in 2 Brüche umgeschrieben, damit man ihn leichter integrieren kann. Falls Partialbruchzerlegung auch zu euren Themen gehört solltest du dir das evtl mal genauer angucken ansonsten akzeptier das Ergebnis einfach so;-)

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Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 790

 
Hey, sorry für die Verzögerung - Danke für deine Antwort! Jetzt is es klar :)   ─   chris1621 15.02.2020 um 20:51

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