Extrempunkt

Aufrufe: 725     Aktiv: 27.09.2020 um 13:29
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Hallo,

kann mir vielleicht jemand bei dieser Aufgabe helfen?

Ich soll bei dieser Funktion die Extrempunkte finden.

f(x)=e^0.5x + e^-0.5x

Ich habe folgendes gerechnet↓

f'(x)=0.5e^0.5x + (-0.5e^-0.5x)

f'(x)=0

0.5e^0.5x  * (1 - e^-1) = 0

     ↓

0.5e^0.5x = 0

e^0.5x = 0

0.5x = ln(0)  → nicht definiert.

jetzt komme ich nicht weiter...

In der Lösung steht, dass es einen EP bei x=0 geben soll.

 

Vielen Dank im Voraus!

Maja

 

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Hallo,

\( \frac{dy}{dx}=0,5e^{0,5x}-0,5e^{-0,5x}\)  

\( 0=0,5e^{0,5x}-0,5e^{-0,5x}\)  

\( 0=0,5e^{0,5x}(1-e^{-x})\)  

Ein Produkt wird null wenn einer seiner Faktoren null wird. Da die e Funktion niemals null wird, muss \( e^{-x}=1 \)  sein. Somit ist x=0. Eingesetzt in die Ausgangsfunktion ergibt sich ein Extrempunkt an der Stelle (0/2)

Gruß

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