Markiere die beiden Stellen -1, 4/5 auf der Zahlengerade, das gibt drei Bereiche, und dementsprechend die drei Fälle. Innerhalb der drei Bereiche wechselt das Vorzeichen der beiden Terme IN den Betragsstrichen nicht. Welches das jeweilige Vorzeichen ist, steht in der Lösung oben ("Dafür ermitteln wir....").
Im zweiten Fall ist insb. $x\ge -1$. In der oben erwähnten Zeile steht $x+1\le 0\iff x\le -1$. Logischerweise (Aussagenlogik! Äquivalenz!) also auch $x+1\ge 0\iff x\ge -1$. Also ist im zweiten Fall der Term in den Beträgen auf der linken Seite $\ge 0$, also (Regel ganz oben in der Lösung): Betragsstriche einfach weglassen (natürlich durch Klammern ersetzen).
Diesen Aufgabentyp sollte man einige Mal selbst durchrechnen (ohne Lösung!).