Unterraum beweisen

Aufrufe: 49     Aktiv: 06.02.2021 um 19:39

0
Moin, Ich soll Unterräume beweisen vom \( R^2 \):
  • \( (x,y) | xy = 1 \)
    • Nullvektor als gegenbeispiel?
  • \( (x,y) | x + y \geq 0 \)
    • Hier fehlt mir der Ansatz
  • \( f: R \rightarrow R | f ist glatt  \)
    • Hier fehlt mir der Ansatz
Kann mir wer weiter helfen?
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 17

 

Weißt du, welche Dinge du prüfen musst?   ─   math stories 06.02.2021 um 18:25

Zu i) Nullvektor ist ein guter erster Gedanke. Damit es ein Untervektorraum ist, muss der Nullvektor enthalten sein. Kann das bei i) sein?   ─   math stories 06.02.2021 um 18:26

1
Ob 0 im Unterraum drin ist, dann noch Abgeschlossenheit von Addition und Multiplikation, oder nicht?   ─   toruro345 06.02.2021 um 18:27

1
bei i) ist der Nullvektor nicht drin wäre grade meine Idee gewesen, ich wollte da nur wissen ob die Idee richtig war   ─   toruro345 06.02.2021 um 18:28

sehr gut, dann kannst du i) ja schon mal abhaken.
Wie sieht es mit dem Nullvektor bei ii)+iii) aus?
  ─   math stories 06.02.2021 um 18:50

in ii) ist der Null vektor drin und in ii) auch   ─   toruro345 06.02.2021 um 19:00

funktioniert bei ii) ein Gegenbeispiel wie (-2,1) + (1,-2) = (-1,-1) was nicht größer 0 ist   ─   toruro345 06.02.2021 um 19:03

bei iii) hab ich leider garkeine Idee, Polynomfunktionen sind unendlich oft differenzierbar und damit Glatt aber da fällt mir kein Gegenbeispiel ein   ─   toruro345 06.02.2021 um 19:06

Wenn dir keine Gegenbeispiele einfallen, könnte es sich ja vielleicht um UVR handeln. Also die beiden übrigen Axiome überprüfen! :)
Weißt du, was du prüfen musst?
  ─   math stories 06.02.2021 um 19:25

Kommentar schreiben

2 Antworten
0
Hi, du hast schon gute Ansätze!

1.) Nullvektor muss enthalten sein, hast du gut überprüft.
2.) Abgeschlossen: nimm dir also zwei Elemente \(a,b\in\mathbb{R}\)
Das Beispiel, das du gewähl hast, passt nicht. \((-2
,1)\notin\) Menge ii

Also wenn du ein \( (x_1,x_2)\) mit \( x_1+x_2     \geq 0\) und ein \((y_1,y_2) \) mit \( y_1+y_2\geq 0\) hast, was ist dann mit \((x_1,x_2) + (y_1,y_2)\)?
Diese Antwort melden
geantwortet

Punkte: 1.36K
 

Das muss dann ja auch größer als 0 sein   ─   toruro345 06.02.2021 um 19:28

Wieso? Wie sieht der neue Vektor aus?   ─   math stories 06.02.2021 um 19:29

Naja, wenn ich Zwei positive Vektoren addiere muss doch etwas positives rauskommen?   ─   toruro345 06.02.2021 um 19:32

oder ist hier das entscheidende dass es auch 0 sein kann?   ─   toruro345 06.02.2021 um 19:33

ne Moment, der Vektor (-1,2) ist zb in der Menge drin. Der Vektor ist ja nicht positv, aber es gilt -1+2=1>=0.
Wenn du dir allgemein überlegst, was passiert mit den den 4 Komponenten der zwei Vektoren? Also wie in meiner ANtwort angedeutet. Wie sieht denn (x1,x2)+(y1+y2) als ein Vektor (also mit nur einer Klammer drum aus?)
  ─   math stories 06.02.2021 um 19:36

und gilt dann für den Vektor auch 1.Komponente + 2. Komponente >= 0?   ─   math stories 06.02.2021 um 19:37

Kommentar schreiben

0
Zu iii) Stichwort Summenregel
Diese Antwort melden
geantwortet

Punkte: 1.36K
 

Also eine Funktion wie \( x^4 + x^3 \) ist ein Gegenbeispiel?   ─   toruro345 06.02.2021 um 19:34

Nein, wieso glaubst du das? Diese Funktion ist doch glatt oder?   ─   math stories 06.02.2021 um 19:39

Kommentar schreiben