Ich weiß nicht, wie Du es berechnen wolltest.

In der Lösung wird mit der Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses gearbeitet, also die Wette zu verlieren. Wette verlieren heißt, alle drei Kugeln haben eine Nr. von max 16. Für die erste Kugel gibt es dann 16 Möglichkeiten, für die zweite 15, für die dritte 14. D.h., die Wahrscheinlichkeit die Wette zu verlieren ist \(\frac{16\cdot 15\cdot 14}{20\cdot 19\cdot 18}\). Für die W die Wette zu gewinnen muss das von 1 subtrahiert werden.

Naja, du musst ja denke ich die Zahlen im "Zwischenbereich" betrachten. Rein logisch geht das ja jeweils um 3 runter (von 17 aus gesehen) bzw. um 3 hoch. 

Wenn du dir nochmal einen allgemeinen Überblick verschaffen möchtest, erfährst du in diesem Video noch einmal die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung:

https://studyflix.de/statistik/wahrscheinlichkeit-1932