Eigenräume und Diagonalisierbarkeit

Erste Frage Aufrufe: 188     Aktiv: 01.02.2023 um 17:47
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Hey liebe Community,
ich lerne grade für eine Lineare Algebra Klausur und suche schon seit Tagen im Internet nach der Antwort zu meiner Frage, aber ich finde nichts.

Es soll eine Matrix auf Diagonalisierbarkeit überprüft werden. Die Schritte, wie man das charakteristische Polynom, Eigenwerte etc. bestimmt weiß ich. Nur wenn ich die Eigenräume bestimmen will dann versteh ich nie wieso 1. In einer Nullzeile eine "-1" hinzugefügt wird und 2. wie man auf die Basis kommt?
In keinem Post oder YouTube Video wird das so gemacht und ich bin echt am verzweifeln

Danke für eure Antworten im Voraus :)
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Kleiner Tipp: Wenn du uni verstecken willst mach auch das blaue weg, jeder kennt es so   ─   mathejean 01.02.2023 um 17:47
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1 Antwort
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Es zwingt Dich keiner es so zu machen wie in dieser Lösung. Ich würde es auch nicht so machen. Es gilt hier ein LGS mit unendlich vielen Lösungen zu lösen. Das war einige Wochen vorher Thema in Deiner Vorlesung. U.a. sieht man hier $rg =2$, also $\dim kern =1=\dim Eigenraum$. Irgendeine Lösung zu finden (man braucht ja nur eine) sollte nicht so schwer sein (selbst denken geht viel schneller als hilflos im Internet zu suchen).
Und sicherheitshalber: Du musst auch nicht die aus der Lösung nehmen.
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