Zeigen dass s die Signum Funktion ist.

Aufrufe: 53     Aktiv: 06.12.2021 um 16:18

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Hey, ich bin mir nicht zu 100% sicher wie ich hier vorgehen könnte. Es geht mir natürlich darum die Aufgabe selber zu lösen und keine direkten Lösungen zu bekommen.
Es sei s : R → {−1, 0, 1} eine Funktion mit den folgenden Eigenschaften:
(i) s ist multiplikativ,
(ii) s ist nicht konstant,
(iii) fur alle ¨ x, y ∈ R gilt s(x + y) ≥ min{s(x), s(y)}.

Zeigen Sie, dass s die Signum-Funktion ist. 

Mein Ansatz: Zuerst könnte ich zeigen,dass s(1)=1 ist (bin mir jedoch unsicher wie) könnte ich dann nicht daraus folgern, dass s(x) = 0 ist nur wenn x = 0 ist. Somit habe ich schonmal gezeigt, dass s(x) nur 0 ist wenn x=0 ist, was natürlich der Signum-Funktion gleicht. Wie es dann noch weiter gehen soll bin ich immer noch verzweifelt am überlegen.
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