Eine originale Aufgabe aus dem Mathematik-Abitur. Ich bin mir nicht ganz sicher, ob ich diese drei Teilfragen gut gelöst habe. Kann mir bitte ein Erfahrener oder eine Erfahrenerin in der schulischen Mathematik sagen, ob ich das richtig gemacht habe, oder ob ich dafür trotzdem Teilpunkte kriegen würde in der Prüfung.

Es war die Funktion f gegeben, welche die Temperatur in Grad Celsius (f(x)), in Abhängigkeit der Zeit x in Monaten beschreibt.
Hierbei ist übrigens t die Ableitungsfunktion.

1. Beschreibe den Wendepunkt im Sachzusammenhang mit der Berücksichtigung das diese Funktion eine Funktion 3. Grades ist und nur einen Wendepunkt hat.

Meine Antwort: Ich habe zuerst mit dem hinreichendem Kriterium getestet, ob die Ableitungsfunktion der Funktion f, an dieser Wendestelle maximla oder minimal ist. Mein Schluss: Sie war maximal.
Somit war mein Antwortsatz: Der Wendepunkt ist der Punkt, wo die Funktion am stärksten zunimmt und die Temperatur somit am stärksten ansteigt, da die Ableitungsfunktion an dieser Stelle eine maximale Steigung aufweist.

2. Bestimme das Integral -b bis b, der Funktion f und erkläre es: (Man erfährt zuvor das diese Funktion 3. Grades beim Koordinatenursprung ihren Wendepunkt hat)
Meine Antwort: Ich habe das Integral von -b bis b so ausgerechnet und es war 0.
Meine Begründung: Die Funktion ist punktsymetrisch zum Ursprung, wodurch die Flächen eine gleiche Größe haben.

3. Erkläre was hier gemacht wurde und finde eine passende Aufgabenstellung: (t war die Ableitungsfunktion)
A: t(x)=0  --> x=3, x=9
B: t(3) - t(9) = 10

Meine Erklärung: Durch das notwendige Kriterium wurde die Ableitungsfunktion gleich null gesetzt, um das Extrema der Funktion f zu ermitteln. Danach wurden dessen Funktionswerte subtrahiert, um die Differenz des Maximums und Minimums zu finden.

Meine Aufgabenstellung: Bestimme die Extremstellen der Funktion f und die Differenz dieser zueinander.


Ich wäre einer Meinung sehr dankbar. Ich bitte um eine kleine Rückmeldung, ob ich das so rivale gemacht habe und wenn es noch einige Sachen gibt die fehlen, ob ich dann trotzdem noch einige Teilpunkte kriege.
Vielen Dank schonmal im voraus!

EDIT vom 15.05.2023 um 14:32:

Eine Mathematikabituraufgabe:

Es war die Funktion f gegeben, welche die Temperatur in Grad Celsius (f(x)), in Abhängigkeit der Zeit x in Monaten beschreibt.
Hierbei ist übrigens t die Ableitungsfunktion.

1. Beschreibe den Wendepunkt im Sachzusammenhang mit der Berücksichtigung das diese Funktion eine Funktion 3. Grades ist und nur einen Wendepunkt hat.

Meine Antwort: Ich habe zuerst mit dem hinreichendem Kriterium getestet, ob die Ableitungsfunktion der Funktion f, an dieser Wendestelle maximla oder minimal ist. Mein Schluss: Sie war maximal.
Somit war mein Antwortsatz: Der Wendepunkt ist der Punkt, wo die Funktion am stärksten zunimmt und die Temperatur somit am stärksten ansteigt, da die Ableitungsfunktion an dieser Stelle eine maximale Steigung aufweist.

2. Bestimme das Integral -b bis b, der Funktion f und erkläre es: (Man erfährt zuvor das diese Funktion 3. Grades beim Koordinatenursprung ihren Wendepunkt hat)
Meine Antwort: Ich habe das Integral von -b bis b so ausgerechnet und es war 0.
Meine Begründung: Die Funktion ist punktsymetrisch zum Ursprung, wodurch die Flächen eine gleiche Größe haben.

3. Erkläre was hier gemacht wurde und finde eine passende Aufgabenstellung: (t war die Ableitungsfunktion)
A: t(x)=0  --> x=3, x=9
B: t(3) - t(9) = 10

Meine Erklärung: Durch das notwendige Kriterium wurde die Ableitungsfunktion gleich null gesetzt, um das Extrema der Funktion f zu ermitteln. Danach wurden dessen Funktionswerte subtrahiert, um die Differenz des Maximums und Minimums zu finden.

Meine Aufgabenstellung: Bestimme die Extremstellen der Funktion f und die Differenz dieser zueinander.
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Ich würde mich auf eine Meinung freuen. 
Meine Fragen sind: Habe ich das so richtig gemacht, fehlt da noch etwas und wenn ja würde ich trotzdem für das was ich da habe Teilpunkte kriegen?. Vielen Dank im voraus!