Sind die natürlichen Zahlen in den ganzen Zahlen echt enthalten?

Erste Frage Aufrufe: 326     Aktiv: 24.09.2021 um 21:13
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Hallo, 

Sind die natürlichen Zahlen echt enthalten in den ganzen Zahlen oder enthalten? Genauer ist IN eine echte Teilmenge von Z oder eine Teilmenge?

Meine Meinung ist, dass IN echt enthalten ist in Z, weil wenn IN in Z enthalten wäre, dann müssten auch Z = N sein, aber -3 ist nicht in IN enthalten, also müsste IN C Z gelten und dann Z C Q C IR C C

Danke!

 
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Es ist sowohl eine Teilmenge als auch eine echte Teilmenge. Beides schließt sich nicht aus, es ist sogar für eine echte Teilmenge notwendig, eine Teilmenge zu sein. Somit ist es für eine Teilmenge hinreichend, eine echte Teilmenge zu sein. In anderen Worten: Jede echte Teilmenge ist auch eine Teilmenge, aber nicht unbedingt andersherum! Ansonsten hast du aber absolut Recht.
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Student, Punkte: 10.87K

 
Ich steig noch nicht so durch mit den Teilmengen. Warum sind jetzt die natürlichen Zahlen eine Teilmenge der ganzen Zahlen ? Kann man die Definition von Teilmenge auch in Junktoren formulieren?   ─   userecf0f6 24.09.2021 um 19:39
Ja, das kann man:
\(A \subseteq B :\Leftrightarrow x\in A \Rightarrow x\in B\)
\(A \subset B:\Leftrightarrow A \subseteq B \land A \not = B\)   ─   mathejean 24.09.2021 um 21:13

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