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Guten Abend ,
Es sind folgende Punkte einer Pyramide gegeben: A(6/0/0), B(6/6/0), C(0/6/0) und S(3/3/8)

Wie zeige ich Anhand der Seitenfläche BCS, dass die Seitenflächen gleichschenklige  Dreiecke sind ?

Liebe Grüße Martin
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1 Antwort
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Eine Argumentation nur über die Fläche ist wohl kaum möglich. Ich würde einen der folgenden Ansätze nehmen:

1. Zeige, dass zwei der Winkel im Dreieck gleich sind (das setzt voraus, dass Du dich mit Winkeln in Vektorräumen auskennst (falls nicht, gib bescheid, dann kann ich Dir das kurz Erklären))

2. Zeige, dass zwei Seiten gleich lang sind. Die Länge der Seite ist ja einfach nur der Abstand zweier Punkte.
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Nachtrag: für die anderen Seiten musst Du Dir dann überlegen, wie die anderen Winkel/Längen der Seiten sind.   ─   tim6502 10.03.2021 um 20:34

Für |cs| und |bs| habe ich den Betrag 9,06 ermittelt. Meine Idee wäre es die Winkel zwischen (pfeil)CS und (pfeil)CB als auch zwischen(pfeil) BC und (pfeil) BS auszurechnen.   ─   fatswaller 10.03.2021 um 20:55

Das würde dich tatsächlich nicht weiterbringen. Ein gleichschenkliges Dreieck hat ja die Eigenschaft, dass zwei Seiten gleich lang sind und zwei Winkel gleich sind. Wenn eine der Bedingungen erfüllt ist, dann folgt damit die Andere. Für die erste Seite hast Du also nun gezeigt, dass es ein gleichschenkliges Dreieck ist.   ─   tim6502 10.03.2021 um 21:35



Ok Danke, jetzt leuchtet es mir ein. Unter welchem Winkel sind die Seitenflächen denn zur Grundfläche geneigt ?




  ─   fatswaller 10.03.2021 um 23:09

Um das zu ermitteln kannst Du einfach die Strecke, die orthogonal zur Grundseite steht und zum Punkt S (die höhe des Dreiecks) führt ermitteln und dann über ein rechtwinkliges Dreieck den Winkel berechnen. Das angenehme bei gleichschenkligen Dreiecken ist, dass diese Linie genau zwischen den beiden Eckpunkten der Grundseite beginnt.   ─   tim6502 10.03.2021 um 23:30

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