1
f(x)= ax³+bx²+cx+d
1.) P1 (0/-2) -2= a*0³+b*0²+c*0+d
                      -2=d
2.) P2 (1/0)   0= a*1³+b*1²+c*1-2
                        0= a+b+c-2
3.) P3 (-1/-8) -8= a*(-1)³+b*(-1)²+c*(-1)-2
                        -8= -a+b-c-2
2.)+3.)    0= a+b+c-2
          +  -8= -a+b-c-2
           = -8= 2b-4.    /+4
              -4 = 2b.       /:2
                b= -2
4.) P4 (3/64) 64= a*3³-2*3²+c*3-2
                       64= 27a+3c-20.    /+20
                       84= 27a+3c
                         0= a-2+c-2
                         4= a+c
                       64= 27a+3c-20.    /+20
                       84= 27a+3c.         / -3c
                       84-3c = 27a.         /:27
                       84-3c 
                         27.      =a
4.) in 2.) 4= 84-3c   +c                /*27  
                       27. 
           108= 84-3c+27c.             /-84
             24= 24c.                         /:24
               c=1
               0= a-2+1-2
               0= a-3.        /+3
               a=3
Lösung:  f(x)=3x³-2x²+x-2
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Und was ist nun Deine Frage? Warum der Lehrer das findet, solltest Du den fragen. Ob Deine Lösung stimmt, kannst Du selbst mit der Probe klären. Und die Aufgabenstellung kennen wir auch nicht.   ─   mikn 11.05.2024 um 20:07

Gibt es elegantere Wege das zu lösen? Sicherlich. Dein Ansatz ist aber systematisch, zielführend und auch nicht unverhältnismäßig lang.   ─   crystalmath 11.05.2024 um 20:22
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Erstmal herzlich Willkommen auf mathefragen.de!

Zunächst ist deine Lösung richtig. Wie mikn im Kommentar erwähnt hat, einfach die Probe machen. Ich kann den Kollegen/die Kollegin schon verstehen. Du machst es dir unnötig kompliziert, was für zukünftige Rechnungen bei vergleichbaren Steckbriefaufgaben zu Fehlern (ob nun Rechenfehler oder beim Einsetzen) führen kann.

In der Regel stellt man alle nötigen Bedingungen auf, in deinem Fall die vier Punkte ergeben beispielsweise lediglich $f(-1)=8$. Dann stellt man sein Gleichungssystem auf und löst es (auch in der Regel mit Gauß-Algorithmus). Hier wird ja nicht mal abgeleitet. Man kann sicherlich den ersten Punkt zuerst einsetzen und durch die Kenntnis des konstanten Parameters das GLS zu vereinfachen. 


Warum ist dein Weg "unnötig kompliziert". Zum Einen fallen nicht in allen Aufgaben an der Stelle wo du 2)+3) rechnest, zwei Variablen weg. Zum Anderen wo du 4) in 2) einsetzt, sieht man, wie kompliziert die Rechnung wird mit dem Bruch. Das hat natürlich Potenzial sich dort zu verrechnen. 


Aus Erfahrung kann ich sagen, Schüler*innen die Steckbriefaufgaben nach Schema F ausrechnen, haben in Prüfungssituationen weniger Probleme als die, die es immer anders rechnen und dann unter Druck Fehler entstehen. Aber prinzipiell solltest du dir bewusst machen wie du es für DICH am besten löst. Am Ende führen ja meist viele Wege nach Rom.

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