Determinante bestimmen

Aufrufe: 682     Aktiv: 17.01.2022 um 23:51
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Klingt zunächst trivial aber ich habe gerade Schwierigkeiten mit den Gegebenheiten der Aufgabe.
Ich soll die Determinante von B*A(^-1)*B(^-1) bestimmen.
Darf ich die Matrizen so umstellen, dass E*A(^-1) rauskommt, sprich B*B(^-1)*A(^-1)?
Dann kann ich mir s Invertieren einmal sparen, ist aber wohl Nonsens bzw. Wunschdenken...
Danke für eine Gedankenstütze.

Beste Grüße
Fabian

EDIT vom 17.01.2022 um 21:19:


Das sind die Matrizen um die es sich handelt.
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2 Antworten
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Die Matrixmultiplikation ist im Allgemeinen nicht kommutativ. Was ist über die Matrizen $A$ und $B$ bekannt? Es gibt außerdem Rechenregeln für Determinanten.
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 
Die Rechenregeln für Determinanten sind mir klar, da liegt nicht das Problem. Ich komme mit der Multiplikation der Matrizen grad nicht klar. Wäre die Inverse bestimmen die einzige Möglichkeit, dann ist es halt so.   ─   fabian1609 17.01.2022 um 21:23
Hab sie nun berechnet. Wie meinst du vereinfachen?   ─   fabian1609 17.01.2022 um 21:48
Hilf mir bitte nochmals auf die Sprünge, stehe auf der Leitung...   ─   fabian1609 17.01.2022 um 22:30
Danke! Herr, lass Hirn regnen
1/det(A)=det(A^-1)
  ─   fabian1609 17.01.2022 um 23:42

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.
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Es ist \(\det (BAB^{-1})=\det(B)\cdot \det(A)\cdot \det(B^{-1})=\det(B)\cdot \det(A)\cdot \det(B)^{-1}=\det(A)\). Diese Gleichung sagt übrigens aus, dass die Determinante eines Endomorphismus unabhängig von der Wahl einer Basis ist.
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Student, Punkte: 10.87K

 
Danke, das war mein gedanklicher Ansatz oben. Wäre also quasi richtig gewesen! Also ist die Lösung der Aufgabe nur die Determinante von A zu bestimmen, da sich det(B) und det(B)^-1 "auflösen".
   ─   fabian1609 17.01.2022 um 21:26
Ja, es muss aber \(A^{-1}\) sein, ich habe das leider überlesen   ─   mathejean 17.01.2022 um 21:27
Also A invertieren und dann det(A^-1) bestimmen und gut.   ─   fabian1609 17.01.2022 um 21:31

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