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Hi, wenn ich eine Gleichung habe z. B.

x+2=x-2

wenn ich jetzt mal zwei mache muss ich das auf beiden Seiten machen, bei Beweisen etc. auch, aber stimmt es, dass wenn man eine Umforung hat, z. B.

x+3>Y

dass ich aussuchen darf, ob ich immer nur eine Seite verändere? Also wie läuft das bei der Beweisführung ab, muss ich dass dann halt immer so veränern, dass Y immer kleiner wird und x+3 immer größer oder dürftre ihc auch x+3 verklerinern und y vergrößern?
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Hallo mikrokjaro0,

bei mathematischen Beweisen sind wir üblicherweise in der Situation, gewisse Voraussetzungen zu haben und eine Behauptung zeigen zu wollen.

Voraussetzungen könnten z.B. sein:
Sei $x$ eine reelle Zahl.
Es sei $x>0$.
Es gelte $x^2=4$.

Die Behauptung könnte z.B. sein:
Dann ist $x=2$.

Im Beweis können wir beliebig Schlussfolgerungen aus den Voraussetzungen (und bekannten Tatsachen) ziehen.
Das können z.B. (aber müssen nicht) Äquivalenzumformungen aus den Voraussetzungen sein.
Wir können verschiedene Arten von Schlussfolgerungen wild kombinieren, solange bei jeder einzelnen Schlussfolgerung klar ist, wie sie aus den Voraussetzungen/bekannten Tatsachen/schon bewiesenen Aussagen folgt.
(Natürlich bringt uns nicht jede dieser wilden Kombinationen dem Ziel näher, die Behauptung zu beweisen.)

Speziell bei Ungleichungen ist es keineswegs verboten, z.B. gegeben reelle Zahen $A, B, C$ so was wie $A>B<C$ hinzuschreiben, wenn dies aus den Voraussetzungen folgt..
Nur der Nutzen einer solchen Feststellung zum Beweis der Behauptung dürfte begrenzt sein.
Wenn wir hingegen sowas wie $A>B\ge C$ aus den Voraussetzungen folgern können, ermöglicht uns das, anschließend auf $A>C$ zu schließen.

Viele Grüße
Tobias
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Es ist theoretisch beides möglich. Man kann Beweise mit Hilfe von Äquivalenzumformungen lösen, indem man beide Seiten einer Gleichung oder Ungleichung verändert oder man führt Beweise mit Hilfe einer Gleichungs- oder Ungleichungskette, was in der Regel angenehmer aufzuschreiben und besser zu lesen ist. Dabei spielt es auch keine Rolle, ob man die eine Seite nach oben oder die andere Seite nach unten abschätzt.
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Okay danke, aber wenn ich einmal angefangen habe, das nach unten zu schätzen, darf ich nich tmehr oder oder?


UNd was ist wenn ich dei Seite nach unten schätze, die das größer Zeichen auf sich zeigt? Wenn ich das so weit runter schätze (und das korrekt, dass es kleiner als die andere Seite wird, darf ich dann das Zeichen auch umdrehen?
  ─   mikrokjaro0 10.01.2022 um 23:35

Und darf ich auch kombinieren, z. B. ich shcätze die eine Seite runter, die andere vielleicht hoch, dann mache ich eine Äquivalenzumformung, dann wieder eine Asbchätzung etc. WÄre das alles erlaubt?   ─   mikrokjaro0 10.01.2022 um 23:39

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Bei Ungleichungen gehst du, genau wie bei Gleichungen, mit Äquivalenzumformungen vor. Du musst also auf beiden Seiten dieselbe Operation durchführen. Beachte, dass bei der Division oder Multiplikation mit einer negativen Zahl das Relationszeichen umgekehrt werden muss.
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