Hallo mikrokjaro0,

bei mathematischen Beweisen sind wir üblicherweise in der Situation, gewisse Voraussetzungen zu haben und eine Behauptung zeigen zu wollen.

Voraussetzungen könnten z.B. sein:
Sei $x$ eine reelle Zahl.
Es sei $x>0$.
Es gelte $x^2=4$.

Die Behauptung könnte z.B. sein:
Dann ist $x=2$.

Im Beweis können wir beliebig Schlussfolgerungen aus den Voraussetzungen (und bekannten Tatsachen) ziehen.
Das können z.B. (aber müssen nicht) Äquivalenzumformungen aus den Voraussetzungen sein.
Wir können verschiedene Arten von Schlussfolgerungen wild kombinieren, solange bei jeder einzelnen Schlussfolgerung klar ist, wie sie aus den Voraussetzungen/bekannten Tatsachen/schon bewiesenen Aussagen folgt.
(Natürlich bringt uns nicht jede dieser wilden Kombinationen dem Ziel näher, die Behauptung zu beweisen.)

Speziell bei Ungleichungen ist es keineswegs verboten, z.B. gegeben reelle Zahen $A, B, C$ so was wie $A>B<C$ hinzuschreiben, wenn dies aus den Voraussetzungen folgt..
Nur der Nutzen einer solchen Feststellung zum Beweis der Behauptung dürfte begrenzt sein.
Wenn wir hingegen sowas wie $A>B\ge C$ aus den Voraussetzungen folgern können, ermöglicht uns das, anschließend auf $A>C$ zu schließen.

Viele Grüße
Tobias

Es ist theoretisch beides möglich. Man kann Beweise mit Hilfe von Äquivalenzumformungen lösen, indem man beide Seiten einer Gleichung oder Ungleichung verändert oder man führt Beweise mit Hilfe einer Gleichungs- oder Ungleichungskette, was in der Regel angenehmer aufzuschreiben und besser zu lesen ist. Dabei spielt es auch keine Rolle, ob man die eine Seite nach oben oder die andere Seite nach unten abschätzt.

Bei Ungleichungen gehst du, genau wie bei Gleichungen, mit Äquivalenzumformungen vor. Du musst also auf beiden Seiten dieselbe Operation durchführen. Beachte, dass bei der Division oder Multiplikation mit einer negativen Zahl das Relationszeichen umgekehrt werden muss.