Hey,
bei folgendem Beispiel stehe ich leider etwas an:
Man soll mithilfe des Sandwich Theorems die Reihe auf Konvergenz untersuchen und ggf. einen Grenzwert ermitteln.
\begin{align*}
\sum_{k=1}^n \dfrac{n^2+k}{n^3+k}
\end{align*}
Bis jetzt habe ich mal in den Nenner der Summe der oberen Schranke $n^3$ eingesetzt und bei der unteren Schranke dasselbe mit $n^3+n$ gemacht, das wäre doch schon mal richtig, oder? Danach hab ich die Reihe $\sum_{k=1}^n \frac{n^2+k}{n^3}$ mithilfe der Gauß'schen Summenformel (hoffentlich richtig) so umgeformt, dass ich auf $\sum_{k=1}^n \frac{3n^2+n}{n^4}$ komme. Nach ein bisschen kürzen komme ich auf $\frac{3+\frac{1}{n}}{n+\frac{1}{n}}$. Der Grenzwert ist dann also $0$, wenn $n \rightarrow \infty$. Auch mit der anderen Reihe habe ich das gemacht und komme ebenfalls auf den Grenzwert $0$.

Die Frage ist jetzt erst einmal stimmt das so? Und weiters, reicht das auch als Lösung aus? Denn, wenn eine Reihe einen (eigentlichen) Grenzwert hat, ist sie ja konvergent. Hätte man auch anders an das Beispiel herangehen können?

Ich bin für jede Hilfe dankbar! :)